Números positivos y negativos

El pronóstico dice "menos tres grados". El panel del elevador muestra B2. Un juego muestra tu saldo como −500. Estos son números menores que cero: números negativos.

Antes, los números parecían avanzar en una sola dirección. Con los negativos, la recta numérica que construyó el valor posicional por fin puede extenderse a la izquierda de cero, y las cantidades que se mueven en sentido contrario, como la temperatura, los pisos y las deudas, por fin tienen dónde ubicarse.

Números negativos en la vida diaria

Los números negativos registran cantidades que van en la dirección opuesta:

Temperatura: 5 sobre cero es $5$ ; 3 bajo cero es $-3$ ;
Pisos: 3 pisos arriba es el piso 3; 2 pisos abajo es $-2$ ;
Dinero: depositar 100 es $+100$ ; deber 100 es $-100$ .

El signo es una señal de dirección: primero acuerda qué dirección cuenta como positiva, y la otra recibe un menos.

La recta numérica crece hacia la izquierda

Extiende la recta a la izquierda de 0 y aparecen $-1, -2, -3, \ldots$ Todo número positivo tiene un opuesto: $3$ y $-3$ están a la misma distancia de 0, uno a cada lado.

Esa distancia a 0 se llama valor absoluto: $|-3| = 3$ y $|3| = 3$ . El valor absoluto responde "qué tan lejos"; el signo responde "hacia qué lado".

Comparar: más lejos de cero es menor

En la recta, la derecha gana a la izquierda. En territorio negativo, la intuición se invierte: $-3$ está a la derecha de $-8$ , así que $-3 > -8$ .

Trampa común

Como 8 le gana a 3, ¿escribes $-8 > -3$ ? Incorrecto. Compara negativos mediante el valor absoluto: cuanto mayor es el valor absoluto, menor es el número, y el negativo más cercano a 0 es el mayor. Tres bajo cero es más cálido que ocho bajo cero: la misma idea.

Sumar: camina sobre la recta

Sumar un positivo mueve a la derecha; sumar un negativo mueve a la izquierda.

Ejemplo: 5 + (−8)

Empieza en 5 y camina 8 pasos a la izquierda: 5 pasos llegan a 0, luego 3 más caen en $-3$ . Entonces $5 + (-8) = -3$ . La resta dibuja la misma imagen: $2 - 5 = 2 + (-5) = -3$ ; restar un número equivale a sumar su opuesto (otra forma de ver la resta).

Ejemplo: −6 + 4

Empieza en $-6$ y camina 4 pasos a la derecha: $-6 \to -5 \to -4 \to -3 \to -2$ . Cuando los signos son distintos, resta el valor absoluto menor del mayor y conserva el signo del mayor: $|-6| = 6 > 4 = |4|$ , así que la respuesta es negativa.

Multiplicar: menos por menos

Las reglas de signos son ordenadas:

positivo × positivo = positivo: $3 \times 2 = 6$
positivo × negativo = negativo: $3 \times (-2) = -6$
negativo × positivo = negativo: $(-3) \times 2 = -6$
negativo × negativo = positivo: $(-3) \times (-2) = 6$

"Menos por menos" no es una regla arbitraria: observa el patrón: $3 \times 3 = 9$ , $3 \times 2 = 6$ , $3 \times 1 = 3$ , $3 \times 0 = 0$ ; cada vez que el multiplicador baja en 1, el producto baja en 3. Sigue: $3 \times (-1) = -3$ , $3 \times (-2) = -6$ . Ahora una nueva fila: $(-3) \times 3 = -9$ , $(-3) \times 2 = -6$ , $(-3) \times 1 = -3$ , $(-3) \times 0 = 0$ ; aquí, en cada paso, el producto crece en 3, así que $(-3) \times (-1) = 3$ y $(-3) \times (-2) = 6$ . El patrón se mantiene siempre: menos por menos es positivo.

Comprueba tu aprendizaje

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. ¿Cuál es mayor, −3 o −8?
2. −2 + (−5) = ?
3. (−4) × (−5) = ?