Área

Ao recolocar o piso de um cômodo, quantos metros quadrados de madeira você compra? Ao emoldurar uma foto, que comprimento de tira você corta? Essas são duas perguntas diferentes: uma pede a área — quanto de superfície uma forma cobre; a outra pede o perímetro — quão longe ao redor dela. Hoje pertence à área.

Área é contar quadrados

A ideia de área é maravilhosamente simples: cubra a forma com quadrados unitários. O pedaço de superfície coberto por um quadradinho com lados de 1 cm é 1 centímetro quadrado, escrito $1\text{ cm}^2$. Qualquer número de tais quadrados que preenche a forma — essa é a sua área.

Como usar

RetânguloTriângulo

Largura w5Altura h4

Área = comprimento × largura=5 × 4 = 20quadrados unitários

Retângulos: por que comprimento vezes largura

Cubra um retângulo de 6 por 4: cada linha contém 6 quadrados, e há 4 linhas. A multiplicação faz a contagem:

$6 \times 4 = 24$

24 quadradinhos, então 24 centímetros quadrados. Comprimento × largura não é nada para memorizar — é "quantos por linha × quantas linhas", a mesma contagem que você faz para assentos de teatro ou azulejos de piso.

As unidades também se multiplicam: cm × cm = centímetro quadrado (cm²). Essa palavra "quadrado" é exatamente essa multiplicação — um quadrado com lados de 3 cm tem área $3 \times 3 = 9$ centímetros quadrados, não 6.

Triângulos: metade de um retângulo

Um triângulo tem área base × altura ÷ 2. Por que metade? Porque duas cópias idênticas de um triângulo se encaixam para formar um retângulo (um triângulo geral primeiro forma um paralelogramo, e um corte reto transforma um paralelogramo em um retângulo). O retângulo cobre base × altura, então o triângulo cobre metade disso:

$A = \frac{1}{2} \times b \times h$

Aqui b é a base e h é a altura perpendicular a ela. Cuidado: a altura é a queda reta do topo até a linha da base, não o lado inclinado — o erro mais comum em problemas de triângulos.

Mesma cerca, campo diferente

O perímetro é a cerca; a área é a grama dentro. Cercas iguais podem cercar campos muito diferentes. Retângulos com perímetro 16:

Largura × altura	Área
1 × 7	7
2 × 6	12
4 × 4	16

De 7 a 16 — mais que o dobro. O padrão: com um perímetro fixo, quanto mais próximo de um quadrado, maior a área. Círculos se juntam à mesma família com $\pi r^2$; eles estão esperando em Círculos.

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Questionário rápido

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0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. Um retângulo tem 7 cm por 4 cm. Qual é a sua área?

   11 cm quadrados22 cm quadrados28 cm quadrados

2. 2. Um triângulo tem base 10 cm e altura 6 cm. Qual é a sua área?

   60 cm quadrados30 cm quadrados16 cm quadrados

3. 3. Dois jardins retangulares têm ambos perímetro 16 m. Qual tem a maior área?

   O de 2 m × 6 mO de 4 m × 4 mEles são iguais