Notação Científica

A luz percorre 300.000.000 metros a cada segundo. Só contar os zeros já dá trabalho, e um erro de cópia se esconde para sempre. Os cientistas lidam com esses números diariamente, então eles concordaram em uma forma que economiza papel: notação científica.

Seu motor são os expoentes: $10^8$ é um 1 seguido de 8 zeros.

A forma padrão: a × 10ⁿ

Todo número pode ser escrito como

$a \times 10^n$

com $a$ fixado entre 1 e 10: $1 \le a < 10$. A velocidade da luz se torna $3 \times 10^8$ m/s; a distância Terra–Sol é cerca de $1.5 \times 10^{11}$ m — deslize a vírgula decimal 11 casas e você obtém a string original de volta.

Por que forçar $1 \le a < 10$? Para a unicidade: 5200 é escrito como $5.2 \times 10^3$, igual para todos, então nenhum $52 \times 10^2$ fora do padrão pode entrar.

Números grandes: deslize a vírgula decimal

Coloque a vírgula logo após o primeiro dígito não nulo; o número de casas que você deslizou é o expoente.

Números pequenos: expoentes negativos

Números abaixo de 1 usam expoentes negativos: deslize a vírgula para a direita, e o expoente fica negativo.

Um expoente negativo não torna o número negativo — significa dividir por uma potência de dez: $10^{-3} = \frac{1}{1000} = 0,001$, a mesma história que as casas em números decimais contam.

Multiplique e divida do jeito rápido

O verdadeiro poder aparece na aritmética: multiplique os números da frente e some os expoentes; divida os números da frente e subtraia os expoentes.

• $(3 \times 10^8) \times (2 \times 10^5) = 6 \times 10^{13}$: já que $3 \times 2 = 6$ e $8 + 5 = 13$;
• $(6 \times 10^7) \div (2 \times 10^4) = 3 \times 10^3$: já que $6 \div 2 = 3$ e $7 - 4 = 3$.

Não é necessário desfilar zeros. Se os números da frente se multiplicarem além de 10, normalize mais uma vez: $30 \times 10^5 = 3 \times 10^6$.

Verifique-se

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. 5200 em notação científica é…

   52 × 10²5,2 × 10³0,52 × 10⁴

2. 2. 0,008 em notação científica é…

   8 × 10⁻³8 × 10³0,8 × 10⁻²

3. 3. (2 × 10⁴) × (3 × 10³) = ?

   6 × 10⁷5 × 10⁷6 × 10¹²