Razão e Proporção

Misturar suco de laranja requer 3 colheres de concentrado para 2 colheres de água. Se fica com o sabor certo depende inteiramente desse par. Uma razão registra a receita: $3 : 2$ , lê-se "3 para 2".

Um placar de 3:2 não é uma razão — apenas conta pontos, e mais um ponto vence. Uma razão matemática significa duas quantidades misturadas em uma receita fixa.

Razões: duas quantidades, uma receita

$3 : 2$ diz: divida tudo em $3 + 2 = 5$ partes; o concentrado fica com 3 delas, a água com 2. O concentrado é $\frac{3}{2}$ vezes a água — razões e frações são parentes próximos.

InterativoMisturador de Razão

Como usar

3/4

Numerador

Denominador

3/4 > 5/8

A maior que B

5/8

Numerador

Denominador

Comparar com: 3/4 = 6/8 —— Multiplicador equivalente ×2

Razões equivalentes: escale ambos os lados

Se 3-para-2 fica com o sabor certo, uma porção dobrada é 6-para-4 e uma tripla é 9-para-6:

$3 : 2 = 6 : 4 = 9 : 6$

Multiplicar ou dividir ambos os termos pelo mesmo número diferente de zero mantém o sabor inalterado — tais pares são razões equivalentes. Execute ao contrário para simplificar: divida ambos os termos de $12 : 8$ por 4 para chegar a $3 : 2$ , o mesmo movimento de reduzir uma fração.

Divisão em uma razão

Como você divide 20 balas entre duas pessoas na razão 3:2, de forma justa e sem quebrar nenhuma?

Exemplo: 20 balas em uma divisão 3:2

Partes totais: $3 + 2 = 5$ . Cada parte: $20 \div 5 = 4$ balas. Uma pessoa fica com 3 partes: $3 \times 4 = 12$ ; a outra fica com 2 partes: $2 \times 4 = 8$ . Verificação: $12 + 8 = 20$ , e $12 : 8$ simplifica exatamente para $3 : 2$ .

A receita nunca muda: conte as partes totais, dimensione uma parte e depois distribua as parcelas.

Proporção: duas razões em equilíbrio

Quando duas razões são iguais, você pode escrever uma proporção: $3 : 2 = 15 : 10$ . Um teste rápido de igualdade é a multiplicação cruzada: $3 \times 10 = 30$ e $2 \times 15 = 30$ — iguais, então a proporção se mantém.

O trabalho favorito da proporção é escalonar: uma receita usa 2 xícaras de arroz para 3 xícaras de água. Você agora cozinha 6 xícaras de arroz — quanta água? Chame-a de $x$ : $2 : 3 = 6 : x$ , multiplique cruzado para obter $2x = 18$ , então $x = 9$ xícaras. Escale a receita para cima ou para baixo e o sabor se mantém.

Mesma ideia, outras roupagens

Na mistura $3:2$ , o concentrado possui $\frac{3}{5}$ das partes — isso é 60%. Razões, frações e porcentagens são três grafias de uma ideia; fluência significa traduzir entre elas.

Verifique-se

Questionário rápido

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. Simplifique 18 : 12 ao máximo.
2. 30 balas são divididas na razão 2:3 — a maior parte é…
3. Se 2 : 3 = 8 : x, qual é o valor de x?