Geometria
Retas Paralelas e Transversais
Uma terceira reta cortando duas paralelas cria oito ângulos de apenas dois tamanhos — as formas F, Z e C indicam qual é qual.
Trilhos de trem, faixas de pedestres, as linhas pautadas de um caderno — junto com ângulos, retas paralelas são a vizinhança mais familiar da geometria. Duas retas paralelas vivem em paz até que uma terceira reta as corte: então oito ângulos entram em cena de uma só vez, e a história fica movimentada.
Retas paralelas e uma transversal
Retas paralelas são duas retas no mesmo plano que nunca se encontram; os diagramas as marcam com setas — uma seta para cada par, duas setas para outro par.
A terceira reta que corta ambas é uma transversal. Um corte, dois pontos de cruzamento, 8 ângulos nascidos de uma vez. Parece vertiginoso, mas o quadro inteiro contém apenas dois tamanhos de ângulo — e três relações os conectam todos.
Ângulos correspondentes: a forma F
Dois ângulos no mesmo lado da transversal, cada um ocupando a mesma posição no seu próprio cruzamento, são ângulos correspondentes. Trace o caminho e você desenha um F.
Ângulos correspondentes são iguais: se a transversal encontra a primeira reta em , o ângulo na mesma posição na segunda reta também é .
Ângulos alternos Z, ângulos colaterais internos C
Ângulos situados entre as duas paralelas em lados opostos da transversal são ângulos alternos — trace-os e você desenha um Z. Eles também são iguais: 65° encontra 65°.
Ângulos entre as duas retas, mas no mesmo lado da transversal, são ângulos colaterais internos, com forma de C. Eles não são iguais, mas somam 180°: , então o par do 65° é .
Um ângulo ilumina todos os oito
Dado um único ângulo de 65°, descubra os outros sete: ele forma uma reta com seu vizinho, resultando em ; seu ângulo oposto pelo vértice é 65° novamente. Atravessando a transversal para a segunda paralela: o ângulo correspondente é 65°, o ângulo alterno é 65°, o ângulo colateral interno é 115°. Conte todos — os oito ângulos usam apenas dois rostos, 65° e 115°.
Por que são iguais: deslize o ângulo ao longo
Imagine deslizar o ângulo de 65° ao longo da transversal até o outro ponto de cruzamento: durante o deslize, nenhum dos lados muda de direção, então a abertura também não pode mudar — é exatamente por isso que os ângulos correspondentes são iguais. A igualdade dos ângulos alternos e a suplementaridade dos colaterais internos seguem desse ângulo deslizante.
Então, todas as três relações crescem de uma raiz: retas paralelas permitem que ângulos viajem livremente ao longo da transversal. Esse truque continua fazendo trabalho pesado quando você busca somas de ângulos internos em ângulos de polígonos.
Como usar
180° = π rad
Ajuste um ângulo agudo de 65° e memorize sua aparência; depois ajuste seu ângulo correspondente — o tamanho não muda. Tente 115°: o gêmeo levemente obtuso que se encaixa com 65° em uma reta.
Verifique-se
Questionário rápido
1. Duas paralelas são cortadas por uma transversal; um ângulo correspondente mede 72°. Qual é o outro ângulo correspondente?
2. Qual relação vale entre um par de ângulos colaterais internos?
3. Um ângulo alterno mede 65°. Qual é seu par alterno?