Ângulos em Polígonos

Um triângulo tem uma soma de ângulos internos fixada em 180°. Mas e quadriláteros, pentágonos, polígonos de cem lados? Sem pânico — desde que você possa cortar uma forma em triângulos, você pode calcular todos os ângulos que ela possui.

Construído a partir de triângulos

Escolha qualquer vértice dentro de um polígono e trace diagonais até os vértices que ele não consegue alcançar diretamente. Um quadrilátero se divide em 2 triângulos, um pentágono em 3, um hexágono em 4 — um polígono de $n$ lados sempre se divide em $n-2$ triângulos. Cada triângulo contribui com 180°, então a soma dos ângulos internos é

$S = (n-2) \times 180^\circ$

Pentágono e hexágono

Pentágono, $n = 5$:

$(5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$

Hexágono, $n = 6$:

$(6-2) \times 180^\circ = 720^\circ$

Cada lado extra adiciona 180° à soma — exatamente o valor de um novo triângulo.

Polígonos regulares: todos os ângulos iguais

Em um polígono regular, todos os lados e todos os ângulos são iguais, então cada ângulo interno é a soma dividida igualmente:

$\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$

Pentágono regular: $540^\circ \div 5 = 108^\circ$. Hexágono regular: $720^\circ \div 6 = 120^\circ$.

Como usar

Ângulo60

Tipo：Agudo= 1.047 rad

180° = π rad

Arraste o dial para $108^\circ$ — exatamente um ângulo interno de um pentágono regular. Seu suplemento, $72^\circ$, é um ângulo externo desse mesmo pentágono. Aliás, todo quadrilátero tem uma soma de ângulos internos de $(4-2) \times 180^\circ = 360^\circ$.

Ângulos externos sempre totalizam 360°

Imagine caminhar ao redor da borda de um polígono: em cada canto você gira uma vez, e após uma volta completa você enfrenta a direção de onde começou — você girou 360° no total. Notavelmente, isso vale independentemente do número de lados: verdadeiro para triângulos, verdadeiro para polígonos de cem lados. Para um polígono regular, cada ângulo externo é $360^\circ \div n$: o externo de $72^\circ$ e o interno de $108^\circ$ do pentágono se encaixam em uma linha reta. Completar a volta completa a outra metade da história de "meia-volta" de 180°.

Verifique você mesmo

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono?

   540°720°900°

2. 2. Qual é cada ângulo interno de um pentágono regular?

   60°108°120°

3. 3. Não importa quantos lados, os ângulos externos sempre somam

   180°360°um valor que depende de n