Ângulos

Às 3 horas, os ponteiros de um relógio se abrem formando um ângulo reto perfeito; às 6 horas, eles se estendem em linha reta. O quanto os ponteiros se abrem é exatamente o que um ângulo mede.

Um ângulo é formado por um vértice e dois raios que partem dele. O que ele mede não é o comprimento dos lados nem o espaço entre eles — é o quanto os dois raios estão afastados.

Uma volta completa é 360°, meia volta é 180°, um quarto de volta é 90°. Guarde esses três valores de referência na cabeça e a maioria dos ângulos do dia a dia pode ser estimada de relance.

Graus e radianos: duas escalas

A unidade cotidiana para ângulos é o grau (escrito °): divida um círculo completo em 360 partes iguais e cada parte é 1°. Por que 360? Culpe os babilônios — 360 divide igualmente por 2, 3, 4, 5, 6 e muitos outros números, o que torna conveniente dividi-lo.

Existe uma segunda unidade chamada radiano: meia volta (180°) corresponde a $\pi$ radianos, então $90° = \frac{\pi}{2}$ . Por enquanto, lembrar que $180° = \pi$ é suficiente — isso será muito útil no ensino médio.

Nunca julgue pela aparência

O tamanho de um ângulo depende apenas do quanto ele se abre, não do comprimento dos lados desenhados nem da direção para a qual ele aponta. Um ângulo reto apontando para cima e um ângulo reto inclinado para o lado são ambos 90°.

Cinco tipos de ângulos

Ordenados pelo quanto se abrem, os ângulos comuns se enquadram em cinco tipos:

Agudo: menos de 90°, uma boca aberta apenas um pouco;
Reto: exatamente 90°, a postura de um canto de parede;
Obtuso: mais de 90° mas menos de 180°;
Raso: exatamente 180°, os dois lados estendidos em uma linha;
Côncavo (reflexo): mais de 180° mas menos de 360°, como 270° — o ângulo que girou além da linha reta.

Exemplos reais estão por toda parte: uma tesoura meio aberta, uma porta entreaberta. Pegue esta lista e vá medir alguns — ângulos deixam de ser símbolos no papel.

Arraste o controle deslizante e veja-os tomando forma:

InterativoDiscador de Ângulos

Como usar

Ângulo60

Tipo：Agudo= 1.047 rad

180° = π rad

Ângulos que se combinam

Quando vários ângulos compartilham um vértice, duas regras de ferro se aplicam:

Ângulos dispostos ao longo de uma linha reta somam $180°$ ;
Ângulos que percorrem um círculo completo somam $360°$ .

Disso vem um par útil: complementares somam 90° ( $30°$ e $60°$ formam um), e suplementares somam 180° ( $110°$ e $70°$ formam um). Conheça um ângulo e o outro sai imediatamente — os pontos grátis mais comuns em problemas de geometria.

Um mostrador de relógio é um exercício pronto: o ponteiro das horas percorre 30° a cada hora, então às 3 horas os ponteiros formam um ângulo de 90°, e às 4 horas um de 120°.

Dica de memória

Suplementar = completa o restante de uma linha reta, 180°. Complementar = o pedaço que falta para completar um ângulo reto, 90°. Primeiro pergunte "o alvo é uma linha ou um canto?", depois some ou subtraia.

Verifique-se

Questionário rápido

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. Que tipo de ângulo é 89°?
2. Qual é o suplemento de 35°?
3. Que tipo de ângulo é 270°?