Substituição

Uma fórmula é uma máquina esperando para começar, e as letras são seus espaços de entrada vazios. Variáveis e a Máquina de Funções mostraram que $f(x) = 3x + 1$ é escrita uma vez, mas processa cada entrada. Alimentá-la com um número concreto e calcular o resultado é chamado de substituição.

Substituição: troque letras por números

Pegue a expressão $a^2 + 2b$ . Quando $a = 3$ e $b = 4$ , quanto ela vale? Três passos:

Copie a expressão: $a^2 + 2b$ ;
Substitua os valores: $3^2 + 2 \times 4$ ;
Calcule na ordem: $9 + 8 = 17$ .

Copie primeiro, substitua depois, nunca pulando um passo — esse é o ritmo mais constante para a substituição. Atalhos mentais omitem termos; esquecer o $b$ dentro de $2b$ é o erro clássico.

A ordem das operações ainda se aplica

As letras não mudam nada na ordem das operações: primeiro as potências, depois multiplicação e divisão, e então adição e subtração.

Pegue $2x^2$ com $x = 3$ :

Correto: $2 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18$ ;
Errado: primeiro $2 \times 3 = 6$ , depois eleve ao quadrado para obter 36.

$2x^2$ significa $2 \times (x^2)$ — o quadrado atinge apenas o $x$ , não o 2 na frente.

Dois erros de alta frequência

$2a$ significa $2 \times a$ . Se $a = 5$ , então $2a = 10$ — não o número de dois dígitos "2a", e não $2 + a = 7$ .
Elevar um número negativo ao quadrado precisa de parênteses: $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$ , mas sem parênteses $-3^2$ significa $-(3^2) = -9$ . Um par de parênteses faltando inverte o sinal.

Fórmulas da vida real

Fórmulas estão em todo lugar, e a substituição é como você as usa. A circunferência de um círculo (a estrela de Círculos) é

$C = 2\pi r$

Para um círculo de raio 3 cm, usando $\pi \approx 3.14$ :

$C = 2 \times 3.14 \times 3 = 18.84$

então a circunferência é de cerca de 18,8 cm. E se o raio dobrar? Com $r = 6$ você obtém $C = 37.68$ — dobrou também. Substitua mais alguns valores e a fórmula começa a parecer uma velha amiga.

A Máquina de Substituição

InterativoMáquina de Substituição

Como usar

Uma regra secreta se esconde dentro da máquina. Alimente-a com números e adivinhe a regra!

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Saída

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Em Variáveis e a Máquina de Funções você usou esta máquina para adivinhar a regra ao contrário. Inverta o jogo: primeiro avalie a regra mentalmente, depois alimente a máquina e compare. Quando sua substituição mental coincide com a máquina todas as vezes, a habilidade realmente foi dominada.

Verifique você mesmo

Questionário rápido

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. Com a=3 e b=4, quanto é a²+2b?
2. Com x=4, quanto é 2x²?
3. Quanto é (-3)²?