Círculos

As rodas são círculos, os pratos são círculos, o sol parece um círculo. É a forma mais comum na natureza e na engenharia, e tem uma propriedade notável: um único número — o raio — determina tudo sobre ele.

Raio, diâmetro, centro

• Centro: o ponto central do círculo, geralmente chamado de $O$
• Raio $r$: a distância do centro a qualquer ponto do círculo
• Diâmetro $d$: uma corda que passa pelo centro com ambas as extremidades no círculo, $d = 2r$

Todo ponto no círculo está à mesma distância do centro — essa é literalmente a definição de um círculo, e a razão pela qual as rodas giram suavemente.

Como usar

Raio r3

Diâmetro d

d = 6

Circunferência C = 2πr

C = 18.85

Área A = πr²

A = 28.27

C = 2πr = 2π×3 ≈ 18.85 · A = πr² = π×3² ≈ 28.27

Circunferência e π

A distância ao redor do círculo é a circunferência $C$. Divida a circunferência de qualquer círculo pelo seu diâmetro e você sempre obtém o mesmo número:

$\pi = \frac{C}{d} \approx 3,14159$

Esse é o pi — um número decimal que nunca se repete. Então:

$C = 2\pi r = \pi d$

De onde vem a fórmula da área

A área de um círculo é:

$A = \pi r^2$

Por quê? Corte o círculo em muitas fatias finas e reorganize-as. Elas se encaixam em um retângulo aproximado: cerca de $\pi r$ de largura (metade da circunferência) e $r$ de altura (o raio). Então a área é $\pi r \times r = \pi r^2$. Quanto mais finas as fatias, mais retangular o resultado.

Exemplo resolvido

Um círculo de raio 3 cm:

• diâmetro $d = 6$ cm
• circunferência $C = 2\pi \times 3 = 6\pi \approx 18,85$ cm
• área $A = \pi \times 3^2 = 9\pi \approx 28,27$ cm²

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Questionário rápido

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0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. Um círculo tem diâmetro 10. Qual é o seu raio?

   51020

2. 2. Qual fórmula dá a circunferência?

   πr2πrπr²

3. 3. Se o raio dobra, a área se torna…

   2×4×8×