Variáveis & a Máquina de Funções

Há uma máquina misteriosa sobre a mesa: alimente-a com 3, ela devolve 7; alimente-a com 5, ela devolve 11. Qual regra está escondida dentro? Para desvendar o caso, você precisa de duas ferramentas: letras que representam números, e funções que os processam.

Letras representam números

A multiplicação tem uma regra antiga: troque os dois números e o resultado permanece o mesmo. Escrito com números reais, $3 \times 5 = 5 \times 3$ descreve exatamente um par. Escrito com letras:

$a \times b = b \times a$

Uma linha curta agora cobre todos os pares de números do mundo. Uma letra que pode conter qualquer número assim é chamada de variável — um assento vazio que qualquer número pode ocupar.

Letras também mudam como a multiplicação é escrita: $3x$ é uma abreviação para $3 \times x$ , com o sinal de vezes omitido.

Armadilha comum

$3x$ significa $3 \times x$ , não $3 + x$ . Se $x = 4$ , então $3x = 12$ , não 7.

Uma função é uma máquina de números

Coloque um número na máquina, ela aplica uma regra fixa, e um novo número sai. Isso é uma função. Conheça a máquina cuja regra é "dobre, depois adicione 1":

entrada 3: $3 \times 2 + 1 = 7$
entrada 5: $5 \times 2 + 1 = 11$

Matemáticos registram a máquina inteira em uma linha:

$f(x) = 2x + 1$

Leia como "f de x igual a 2x mais 1": $f$ nomeia a regra, $x$ é a entrada que espera para entrar, e $f(x)$ é a saída que sai.

Substituição: dê um trabalho à variável

Escolha um valor para $x$ e empurre-o através da regra — isso é chamado de avaliação. Considere $f(x) = 3x + 1$ :

Se $x = 4$ : $f(4) = 3 \times 4 + 1 = 13$
Se $x = 10$ : $f(10) = 3 \times 10 + 1 = 31$

Multiplique primeiro, depois adicione. E note o benefício real: a fórmula foi escrita uma vez, mas ela lida com cada entrada. Esse é o ponto principal das variáveis — uma regra cobre todos os casos.

A Máquina de Adivinhar a Regra

A máquina abaixo está escondendo uma regra. Alimente-a com entradas, observe as saídas, e procure o padrão até que você possa nomear $f(x)$ . Extrair uma regra de uma pilha de exemplos é exatamente o que a álgebra faz o dia todo.

InterativoMáquina de Adivinhar a Regra

Como usar

Uma regra secreta se esconde dentro da máquina. Alimente-a com números e adivinhe a regra!

? ? ?

Saída

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Verifique-se

Questionário rápido

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. Se f(x) = 2x + 3, qual é f(5)?
2. O que 3x significa?
3. Uma máquina transforma 2 em 6 e 5 em 15. Qual é sua regra?