Simplificando Expressões

Depois de expandir parênteses, as expressões muitas vezes ficam espalhadas por toda parte: $x^2 + 3x + 2x + 6$ . Não há nada errado nisso, só está bagunçado. Simplificar junta as partes para que a expressão use sua roupa mais curta — e essa junção tem uma lei de ferro em quatro palavras: só semelhantes se juntam.

Termos e fatores: conheça suas unidades

Os pedaços separados por sinais de mais e de menos são chamados de termos: $2x + 3 + 4x - 1$ tem 4 termos — $2x$ , $3$ , $4x$ , $-1$ .

As partes multiplicadas entre si dentro de um termo são seus fatores: no termo $2x$ , o 2 e o $x$ são dois fatores. Ao juntar, sinais de mais governam termos, enquanto sinais de vezes governam fatores — dois conjuntos de regras, que nunca devem ser misturados.

$3x + 2x = 5x$ : três $x$ s mais dois $x$ s são cinco $x$ s — termos semelhantes, junte-os;
$3x + 2y$ : $x$ e $y$ são tipos diferentes, e 3 maçãs mais 2 bananas ainda são 3 maçãs e 2 bananas — termos não semelhantes, pare aí mesmo.

Agrupando termos semelhantes em três passos

Percorra $2x + 3 + 4x - 1$ :

Identifique os termos semelhantes: $2x$ com $4x$ formam um grupo, $3$ com $-1$ outro;
Cada grupo entra na fila: $2x + 4x = 6x$ , e $3 - 1 = 2$ ;
Escreva a forma mais simples: $2x + 3 + 4x - 1 = 6x + 2$ .

Quando os termos trocam de posição, seus sinais viajam com eles: o menos em $-1$ pertence a ele, e mudar de lugar sem ele não é permitido.

A multiplicação também simplifica

Ao encontrar um sinal de vezes, as regras mudam: fatores multiplicam, e tudo que pode ser calculado é calculado.

$2 \times 3x = 6x$ — 2 e 3 são ambos números, multiplique-os primeiro;
$x \times x = x^2$ — mesma base multiplicada, os expoentes somam;
$2x \times 3x = 6x^2$ — números vezes números, letras vezes letras, tudo em um movimento.

x + x + x é 3x, não x³

A adição conta cópias; só a multiplicação eleva potências. Três $x$ s somados dão $3x$ ; três $x$ s multiplicados dão $x^3$ . Escrever $x + x + x$ como $x^3$ entrega o trabalho da adição para a multiplicação.

Simplifique primeiro, depois substitua

Para que serve toda essa arrumação? Para economizar esforço. Ao substituir, uma expressão simplificada calcula mais rápido e com mais firmeza. Encontre o valor de $2x + 3 + 4x - 1$ em $x = 5$ — os dois caminhos funcionam:

Substituir diretamente: $2 \times 5 + 3 + 4 \times 5 - 1 = 10 + 3 + 20 - 1 = 32$ ;
Simplificar primeiro: $6x + 2 = 6 \times 5 + 2 = 32$ .

Mesmo destino — simplificar muda a aparência, nunca a própria máquina.

InterativoBancada de Simplificação

Como usar

Uma regra secreta se esconde dentro da máquina. Alimente-a com números e adivinhe a regra!

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Saída

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Alimente a máquina com o mesmo número: $2x + 3 + 4x - 1$ e $6x + 2$ sempre cospem o mesmo resultado. Simplificar é apenas dar um nome mais curto à mesma máquina.

Confira você mesmo

Questionário rápido

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. Simplifique 3x + 2y + 5x.
2. Simplifique 2x + 3 + 4x − 1.
3. Em x = 5, qual é o valor de 6x + 2?