Fórmulas e Reorganização

$C = 2\pi r$, $A = \frac{1}{2}bh$... expressões como essas são fórmulas: relações que uma família inteira de problemas usa de novo e de novo, escritas uma vez e guardadas no bolso. Uma fórmula faz dois trabalhos: substituir — cozinhar a receita para frente; reorganizar — executar a receita ao contrário.

Uma fórmula é uma receita

Toda fórmula é uma lista de ingredientes:

• Circunferência de um círculo: $C = 2\pi r$ — o raio $r$ entra, a circunferência $C$ sai;
• Área de um triângulo: $A = \frac{1}{2}bh$ — a base $b$ e a altura $h$ entram, a área $A$ sai.

As letras são apenas rótulos para os ingredientes. A receita permanece fixa, ingredientes diferentes dão pratos diferentes — é por isso que uma fórmula funciona uma vez e para sempre.

Substituindo: cozinhe a receita

Para um triângulo com base 8 cm e altura 5 cm, coloque os números na receita:

$A = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20 \ \mathrm{cm^2}$

Substitua, calcule, acrescente a unidade — três passos e pronto. Esse treino já está bem praticado em substituição.

Reorganizando: entregue o papel principal a outra letra

Fórmulas muitas vezes são perguntadas ao contrário: dada a distância $d$ e a velocidade $v$, qual é o tempo $t$? Então $t$ deve ficar sozinho em um lado do sinal de igual enquanto todo o resto se move para o outro. A ferramenta é uma balança: faça a mesma coisa nos dois lados ao mesmo tempo, e a balança nunca pende.

Para resolver $d = vt$ para $t$: divida os dois lados por $v$, deixando apenas $t$ à direita:

$t = \frac{d}{v}$

Da mesma forma, resolva $C = 2\pi r$ para o raio: divida os dois lados por $2\pi$:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Quem você quiser no papel principal fica sozinho em um lado — é só isso.

Confira a fórmula reorganizada com números

Reorganizar é fácil de inverter sem perceber, mas barato de verificar: escolha um número, siga para frente pela fórmula original, depois volte pela nova. Tome $r = 2$: a circunferência é $C = 2\pi \times 2 = 4\pi$. Coloque $4\pi$ na fórmula reorganizada:

$r = \frac{4\pi}{2\pi} = 2$

Uma volta completa retorna a 2 — a reorganização é sólida. O mesmo vale para a fórmula da distância: com $d = 100$, $v = 20$, obtemos $t = 100 \div 20 = 5$, e conferindo, $20 \times 5 = 100$. Quando o caminho para frente e para trás funciona, a fórmula é realmente sua.

Como usar

Uma regra secreta se esconde dentro da máquina. Alimente-a com números e adivinhe a regra!

Entrada

? ? ?

Saída

—

Revelar regraNova regra

Imagine a fórmula como uma máquina: alimentá-la para frente é substituição; pensá-la de trás para frente é reorganização. Conhecer a saída e recuperar a entrada é exatamente o jogo favorito dessa máquina.

Confira você mesmo

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. d = vt com d = 150 e v = 30: quanto é t?

   354500

2. 2. Depois de reorganizar C = 2πr, a que r é igual?

   C − 2πC ÷ 2π2π ÷ C

3. 3. A = ½bh: quanto é A quando b = 6 e h = 4?

   101224