Funções e Seus Gráficos

Em variáveis e a máquina de funções, conhecemos uma máquina misteriosa: você coloca um número, e ela entrega outro de volta de acordo com uma regra escondida. É hora de dar à máquina seu nome próprio — uma função — e dar um passo adiante: marcar suas entradas e saídas no papel quadriculado, e o temperamento da máquina aparece como uma curva.

Uma máquina com entrada e saída

Uma função é exatamente esse tipo de máquina:

• Entrada (escrita $x$): exatamente um número entra;
• Regra: fixa para sempre, digamos "dobre e depois adicione 1";
• Saída: o que quer que a regra produza.

Depois que a regra é definida, cada entrada tem exatamente uma saída — uma entrada nunca pode produzir duas respostas. Essa é a lei de ferro das funções.

f(x): nomeando a regra

"Dobre e depois adicione 1" é escrito como $f(x) = 2x + 1$ — leia "f de x", significando: matéria-prima $x$, processada pela regra $f$. Perguntar por $f(3)$ é perguntar "o que sai se colocarmos 3?" — $f(3) = 2 \times 3 + 1 = 7$. Do mesmo modo, $f(10) = 21$ e $f(0) = 1$.

Da tabela ao gráfico

Faça uma tabela de entrada e saída para $y = x^2$:

$x$	−2	−1	0	1	2
$y$	4	1	0	1	4

Marque cada par $(x, y)$ como um ponto, conecte-os com uma curva suave, e aparece uma parábola em forma de U. Regras diferentes geram formas diferentes: regras como $y = 2x + 1$ desenham retas, regras como $y = x^2$ se curvam em parábolas, e regras mais complicadas criam curvas que sobem e descem.

Lendo um gráfico

O gráfico é a ficha de personalidade da máquina:

• Subindo e descendo: lendo da esquerda para a direita, uma curva que sobe significa "entrada maior, saída maior"; uma que desce significa o contrário;
• Interceptos: onde a curva cruza o eixo $y$ (a saída quando $x = 0$), e onde ela chega ao eixo $x$ (a entrada cuja saída é exatamente 0);
• Domínio e imagem, de uma vez: o domínio é toda entrada que a máquina aceita, a imagem é toda saída que ela poderia produzir.

Como usar

Inclinação m1Intercepto b2

y = x + 2

intercepto em y

(0, 2)

intercepto em x

(-2, 0)

Arraste $m$ e $b$: $m$ controla a inclinação, $b$ o ponto inicial. A reta $y = 2x + 1$ é como fica quando $m = 2$, $b = 1$, cruzando o eixo $y$ exatamente em 1. Todos os outros truques com retas esperam em equações de retas.

Verifique você mesmo

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. Se f(x)=2x+1, quanto é f(3)?

   679

2. 2. Se y=x², quanto é y quando x=−3?

   −996

3. 3. Onde a reta y=2x+1 cruza o eixo y?

   (0,1)(1,0)(0,2)