Étendue et Dispersion

Deux lignes de bus prétendent toutes deux "5 minutes de retard en moyenne". Cela semble être une égalité ? En vérité, l'une a quatre ou cinq minutes de retard chaque jour, tandis que l'autre est généralement à l'heure mais se laisse parfois glisser d'une demi-heure d'affilée. Les résumés de Moyenne, Médiane et Mode ne peuvent pas voir cette différence du tout — nous avons besoin d'une quantité supplémentaire pour dire à quel point les données sont éloignées les unes des autres.

Une moyenne, deux personnalités

• Groupe A : $4, 5, 5, 6$ — moyenne 5, chaque valeur regroupée autour de 5 ;
• Groupe B : $0, 0, 0, 20$ — moyenne également 5, mais variant énormément, soutenue par un seul 20.

Même moyenne, tempérament totalement différent. La quantité décrivant ce tempérament s'appelle la dispersion, et la règle la plus simple pour la mesurer est l'étendue.

Étendue : maximum moins minimum

Étendue = maximum − minimum.

Groupe A : $6 - 4 = 2$ ; Groupe B : $20 - 0 = 20$. L'étendue du groupe B est dix fois celle du groupe A, et l'agitation se voit immédiatement. L'étendue capture les deux points extrêmes en un seul balayage — rapide, mais elle n'utilise que deux nombres, donc que les données du milieu se regroupent ou s'éparpillent, elle n'en a aucune idée.

Une règle plus fine : les quartiles

Alignez les données de la plus petite à la plus grande et coupez-les en quatre parties égales. Prenons $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$ : la valeur centrale $8$ est la médiane ; le milieu de la moitié inférieure, $4$, s'appelle Q1, et le milieu de la moitié supérieure, $12$, est Q3. La moitié centrale des données vit entre $Q1$ et $Q3$, et cette distance

$IQR = Q3 - Q1 = 12 - 4 = 8$

est l'écart interquartile. Il ne surveille que les 50 % du milieu des données, donc peu importe comment les extrêmes s'agitent, il cligne à peine des yeux.

Valeurs aberrantes : championnes pour étirer l'étendue

Glissez un $98$ dans $2, 3, 3, 4$ : l'étendue saute de 3 à $98 - 2 = 96$, pourtant le reste des données se regroupe toujours entre 2 et 4. Un tel étranger imposant est une valeur aberrante — dès qu'elle arrive, l'étendue cesse de dire la vérité. L'IQR est plus fiable ici : 98 se trouve en dehors des 50 % du milieu, donc l'IQR bouge à peine.

C'est aussi l'arbitre pour le débat "bus contre train" : quand le retard moyen est le même, comparez les étendues ou les IQR et vous voyez instantanément qui est stable et qui est erratique — et quel abonnement mensuel acheter.

Laboratoire de dispersion

Comment utiliser

+Effacer4865389

Nombre

7

Moyenne

6.14

Médiane

6

Mode

8

Modifiez librement les nombres et regardez les barres s'éparpiller et se resserrer pendant que la ligne de moyenne suit. Deux expériences : faites glisser un nombre très grand — la moyenne est entraînée loin tandis que la médiane reste ferme, la puissance brute d'une valeur aberrante ; puis resserrez tous les nombres ensemble — les résumés changent à peine, mais "dispersé" contre "serré" est évident à l'œil. Calculez vous-même l'étendue : maximum moins minimum, juste là dans les nombres que vous venez de modifier.

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

Réessayer

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. Quelle est l'étendue de 3, 7, 2, 9, 4 ?

   795

2. 2. Deux classes ont toutes deux une moyenne de 70. La classe A a des scores entre 65 et 75, la classe B entre 40 et 100. Laquelle est plus dispersée ?

   La classe BLa classe Adispersées également

3. 3. Ajoutez 100 à 2, 3, 4, 5 (étendue 3). Lequel est le plus affecté, l'étendue ou l'IQR ?

   l'étenduel'IQRaucun ne change