Cambio porcentual

Tu calificación pasó de 50 a 75: subió 25 puntos. Pero "subió 25 puntos" no se compara fácilmente: un estudiante subió de 50 a 75, otro de 90 a 100; ambos ganaron 25, pero el logro es muy distinto. Este es un trabajo para los porcentajes: para describir un cambio, primero debes decir respecto a qué se mide.

Divide el cambio entre el original

De 50 a 75: sube 25, dividido entre el original 50. $25 \div 50 = 50\%$ : un aumento del 50%. No 25%: la base es el número original, no el cambio en sí.

Ahora al revés, de 75 a 50: baja 25, y $25 \div 75 \approx 33\%$ : solo alrededor de 33%. Los mismos 25 puntos, pero subir cuenta como 50% mientras que bajar cuenta como 33%, porque las dos divisiones usan bases distintas.

La fórmula y dos cuentas rápidas

Cambio porcentual = cambio ÷ original × 100%.

El pago mensual sube de 4000 a 4600: el cambio es 600, $600 \div 4000 = 15\%$ : un aumento del 15%;
Una chaqueta baja de 200 a 150: el cambio es 50, $50 \div 200 = 25\%$ : un descuento del 25%.

InteractivoLaboratorio de cambios

Cómo usar

Descuento %37

37% = 37/100 = 0.37 = 37/100

Toda pregunta de cambio porcentual termina en el mismo lugar: ¿la cantidad actual es qué porcentaje de la original? Arrastra la cuadrícula a 80%: después de un descuento del 20%, eso es exactamente lo que pagas. Arrástrala a 96% y guarda ese número para la siguiente sección.

Los cambios sucesivos no se suman

Subir 20% y luego bajar 20% parece volver al inicio. Mejor calcula: $100 \times 1.2 = 120$ , luego $120 \times 0.8 = 96$ .

Subir y bajar no se cancelan

Subir 20% y luego bajar 20% deja 96% del original: una pérdida neta del 4%. Una vez que has subido, la disminución del 20% se toma sobre la base mayor de 120. Los cambios sucesivos se multiplican: $1.2 \times 0.8 = 0.96$ . Del mismo modo, +10% y luego +20% no es 30%, sino $1.1 \times 1.2 = 1.32$ : 32%.

Este movimiento de multiplicar paso a paso es la estrella del interés simple y compuesto.

Trabajar hacia atrás: del resultado al original

Una etiqueta dice "96 después de 20% de descuento". ¿Cuál era el precio original? El precio con descuento es 80% del original, así que

$96 \div 0.8 = 120$

El precio original era 120. Comprueba: 80% de 120 es exactamente 96. Correcto.

Primero haz una pregunta al revés

Para problemas inversos, pregunta primero: ¿el número que tengo en la mano es qué porcentaje del original? Luego divide entre ese porcentaje. Tomar 96 y multiplicar por 1.2 trata el precio con descuento como la base: la forma clásica de caerse.

Comprueba tu aprendizaje

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. Un precio sube de 50 a 75. ¿En qué porcentaje subió?
2. Sube 20% y luego baja 20%. ¿El resultado?
3. Después de un descuento del 20%, una chaqueta cuesta 96. ¿Cuál era el precio original?