Interés simple y compuesto

Pon 10000 en un banco y el banco te paga cada año un pequeño agradecimiento: interés. ¿Cómo se calcula? Existen dos reglas, y después de 30 años la brecha entre ellas te hará enderezarte en la silla.

Interés simple: la misma parte cada año

El interés simple se calcula solo sobre el depósito original. Llama P al capital (el dinero con el que empiezas), r a la tasa anual y t al tiempo en años. El interés es:

$I = P \times r \times t$

Con 10000 al 5% anual, cada año gana $10000 \times 0.05 = 500$ , año tras año: 1500 después de tres años. El año 1 paga 500, el año 10 todavía paga 500. Dibuja el total y obtienes una línea recta, exactamente la forma $y = mx + b$ de Ecuación de una recta.

Interés compuesto: el interés también empieza a ganar

El interés compuesto cambia una regla, y eso lo cambia todo: cada año el interés se une al capital, y al año siguiente también gana interés. Después de t años, el total es:

$A = P \times (1 + r)^t$

Los mismos 10000 al 5%: después del primer año son 10500; el segundo año se calcula sobre 10500, lo que da $10500 \times 1.05 = 11025$ ... el dinero empieza a rodar como una bola de nieve. Trabajar con fórmulas de letras ya no es novedad si conociste Variables y la máquina de funciones.

InteractivoCurva compuesta

Cómo usar

Capital inicial10000Tasa anual 5%5Años10

Simple

15,000

Compuesto

16,289

El compuesto gana extra: +1,289

Inténtalo: los dos primeros años

10000 al 5% durante dos años. Simple: $10000 + 500 \times 2 = 11000$ . Compuesto: $10000 \times 1.05^2 = 11025$ . ¿Solo 25 de diferencia? No lo descartes: esos 25 son el interés ganado por los primeros 500 de interés. Toda bola de nieve empieza pequeña.

La regla del 72: años para duplicar

Una joya del cálculo mental: divide 72 entre la tasa anual (quita el signo de porcentaje) y obtienes aproximadamente la cantidad de años que tarda en duplicarse.

Al 8%: $72 \div 8 = 9$ años para duplicarse;
Al 6%: alrededor de 12 años;
Al 3%: alrededor de 24 años.

Es una aproximación, más precisa entre 4% y 12%. Para decidir rápido si el dinero crece lo suficiente, es todo lo que necesitas.

Por qué empezar temprano gana

Los mismos 10000, el mismo 5%, dejados para capitalizarse:

Dejados 10 años: alrededor de 16289, una ganancia de 6289;
Dejados 30 años: alrededor de 43219, una ganancia de 33219.

Con interés simple, esos 30 años darían $10000 + 500 \times 30 = 25000$ : alrededor de 18000 menos que con interés compuesto. La parte final es donde el compuesto brilla: la primera década gana 6289, la última década alrededor de 16686, más del doble. El tiempo alimenta la bola de nieve, por eso cada año temprano cuenta.

El interés compuesto corta por ambos lados

Cuando ahorras, trabaja para ti; cuando debes, trabaja para el banco. La deuda de tarjeta de crédito suele estar cerca del 20% anual: por la regla del 72 se duplica en aproximadamente 3.6 años. En una deuda, el interés compuesto se sienta del otro lado de la mesa.

Revísate

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 10000 están a interés simple, 5% anual. ¿Cuánto interés hay después de 3 años?
2. Por la regla del 72, ¿cuánto tarda el dinero en duplicarse al 8%?
3. Los mismos 10000 al mismo 5%. Después de 30 años, ¿cómo se comparan simple y compuesto?