Orden de las operaciones

¿Cuánto es $2 + 3 \times 4$ ? Si recorres de izquierda a derecha: $2+3=5$ , luego $5\times4=20$ . Pero los matemáticos dicen que la respuesta es 14. Nadie calculó mal: la expresión simplemente obedece un conjunto de reglas que todos deben compartir: el orden de las operaciones. Sin él, una expresión tendría varias respuestas "correctas", y las calculadoras nunca podrían hablar con las personas.

Por qué la multiplicación va primero

Imagina $2 + 3 \times 4$ como una escena real: tienes 2 dulces y luego compras 3 bolsas con 4 dulces cada una. Las bolsas contienen $3 \times 4 = 12$ dulces, y ese paquete debe quedar armado antes que nada; al sumar tus 2 dulces, obtienes 14. La multiplicación describe "3 paquetes de 4", y el paquete debe formarse primero. Sumar y restar solo mueven paquetes, así que naturalmente van al final.

La escalera de cuatro pasos

Las reglas forman cuatro niveles, del más alto al más bajo:

Paréntesis: se calculan primero; el interior de un paréntesis es un pequeño mundo cerrado;
Potencias (exponentes): cosas como $2^2$ y $5^3$ , justo después de los paréntesis;
Multiplicar y dividir: un mismo nivel, de izquierda a derecha;
Sumar y restar: un mismo nivel, otra vez de izquierda a derecha.

Las mnemotecnias en inglés PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiply, Divide, Add, Subtract) y BODMAS (Brackets, Orders, Divide, Multiply, Add, Subtract) describen la misma escalera. Observa que en ambas, M está junto a D y A junto a S: multiplicación y división comparten un nivel, suma y resta comparten otro, y dentro de un nivel avanzas de izquierda a derecha. Qué son las potencias y por qué tienen tanta prioridad es el tema de los exponentes.

Los paréntesis anulan todo lo demás

$(2 + 3) \times 4$ : el paréntesis te ordena calcular $2+3=5$ primero y luego multiplicar por 4, lo que da 20. Los mismos tres números, un par de paréntesis: la respuesta salta de 14 a 20.

Un ejercicio completo

Une los cuatro niveles. En cada paso haz solo el nivel activo más alto y copia el resto sin cambios.

Un paso a la vez

Evalúa $3 + 4 \times 2^2 - 10 \div 2$ .

Primero las potencias: $2^2 = 4$ , así que la expresión se convierte en $3 + 4 \times 4 - 10 \div 2$ ;
Multiplicar y dividir, de izquierda a derecha: $4 \times 4 = 16$ y $10 \div 2 = 5$ , queda $3 + 16 - 5$ ;
Sumar y restar, de izquierda a derecha: $3 + 16 = 19$ , luego $19 - 5 = 14$ .

La respuesta es 14. Nunca te saltes la fila: no multipliques hasta terminar las potencias, no sumes hasta despejar multiplicaciones y divisiones.

Tres trampas comunes

$2 \times 3^2$ : la potencia se aplica solo al 3 que tiene al lado, así que $3^2 = 9$ y $2 \times 9 = 18$ . Para elevar al cuadrado todo el producto, escribe $(2 \times 3)^2 = 36$ ;
$12 \div 2 \times 3$ : mismo nivel, de izquierda a derecha: $12 \div 2 = 6$ , luego $6 \times 3 = 18$ . Hacer $2\times3$ primero para obtener 2 es saltarse la fila;
Multiplicación invisible: $3(4 + 1)$ en realidad significa $3 \times (4 + 1)$ , y el paréntesis todavía va primero; omitir el signo no baja su prioridad.

Izquierda a derecha solo se aplica dentro de un nivel

Izquierda a derecha es la regla entre multiplicaciones y divisiones, o entre sumas y restas; no para toda la expresión. Si aparece una potencia junto a un producto, haz la potencia; si aparece un paréntesis, entra primero en él.

Comprueba tu aprendizaje

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 2+3×4 = ?
2. 2×3² = ?
3. 12÷2×3 = ?