Números
Números binarios
Las computadoras solo conocen 0 y 1, pero calculan todo: el secreto es un sistema numérico con solo dos dígitos.
Tú cuentas con diez dígitos, del 0 al 9. Sin embargo, cada computadora, teléfono y consola de videojuegos en la Tierra funciona solo con dos: 0 y 1. Aun así logran reproducir películas, llevar tus cuentas y ganarte en ajedrez, gracias a un sistema numérico simplificado llamado binario.
Primero, mira hacia atrás a la base diez
El poder de la base diez vive en las posiciones: el dígito 3 significa 3 en la posición de las unidades, pero 30 en la posición de las decenas. Cada posición es 10 veces la que está a su derecha, así que 347 en realidad es . Practicaste este truco de valor posicional en Valor posicional.
Aquí está la clave: 10 es solo una elección. El truco no se preocupa por qué base elijas; con 2, construye un sistema numérico completo igual de bien.
Binario: cada posición ×2
El binario solo tiene los dígitos 0 y 1, y cada posición es 2 veces la que está a su derecha. Leyendo de derecha a izquierda, los valores posicionales son 1, 2, 4, 8:
| Decimal | Binario | Significado |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | un 2 |
| 3 | 11 | 2 + 1 |
| 4 | 100 | un 4 |
| 5 | 101 | 4 + 1 |
| 7 | 111 | 4 + 2 + 1 |
Contar hacia arriba — 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111 — se siente como un odómetro avanzando, excepto que lleva cuando una posición llega a dos en lugar de diez.
Cómo usar
3,472
Leer como：tres mil cuatrocientos setenta y dos
Forma desarrollada
3000 + 400 + 70 + 2
Ajusta los dígitos en este expansor y siente cómo cada paso hacia la izquierda multiplica una posición por 10. El binario funciona exactamente de la misma manera; solo cambia el multiplicador a 2.
De decimal a binario, y de vuelta
De decimal a binario: sigue dividiendo entre dos. Para convertir 13, divide entre 2 una y otra vez, conservando los residuos.
- 13 ÷ 2 = 6 residuo 1
- 6 ÷ 2 = 3 residuo 0
- 3 ÷ 2 = 1 residuo 1
- 1 ÷ 2 = 0 residuo 1
Detente cuando el cociente llegue a 0. Lee los residuos de abajo hacia arriba: 1101. Así que el decimal 13 se escribe 1101 en binario.
Lee los residuos de abajo hacia arriba
Sigue dividiendo hasta que el cociente sea 0; el último residuo se convierte en la posición más alta. Verifícalo de inmediato: los valores posicionales de 1101 son 8, 4, 2, 1, y 8 + 4 + 1 = 13. Funciona.
La otra dirección es más fácil: suma las posiciones. Cada 1 aporta el valor de su posición: . Un número binario no es un código secreto, solo un número ordinario descompuesto en potencias de 2: el mismo movimiento que la notación científica hace con potencias de 10.
Por qué a las computadoras les encanta el binario
Lo que un circuito eléctrico hace mejor es distinguir dos estados: encendido y apagado, una combinación perfecta para 1 y 0. Con solo dos estados que distinguir, una pequeña variación de voltaje nunca causa una lectura equivocada. Un solo chip contiene miles de millones de interruptores diminutos, cada uno guardando un dígito binario. Dos dígitos parecen poca cosa, pero sus combinaciones son infinitas: cada carácter en tu pantalla es, en el fondo, una larga cadena de 0s y 1s.
Compruébalo tú mismo
Cuestionario rápido
1. ¿El binario 1010 equivale a qué número decimal?
2. ¿Cuál es el decimal 6 en binario?
3. En binario, ¿qué viene justo después de 1?