Raíces cuadradas

Sabes desde hace tiempo que $5^2 = 25$. Ahora voltea la pregunta: ¿qué número multiplicado por sí mismo da 25? La respuesta sigue siendo 5, y hacer la pregunta al revés es exactamente lo que hace una raíz cuadrada. Cuadrados y cubos te enseñó a elevar un número al cuadrado; hoy aprendemos a deshacer ese cuadrado.

El botón de deshacer para elevar al cuadrado

El símbolo $\sqrt{25}$ se lee "la raíz cuadrada de 25" y pregunta: ¿quién, elevado al cuadrado, es igual a 25?

$\sqrt{25} = 5$

La razón es breve: $5^2 = 25$. Elevar al cuadrado aplana un número; sacar la raíz cuadrada restaura la foto. Las dos son operaciones inversas, igual que la suma y la resta, o la multiplicación y la división.

La lista de cuadrados perfectos

Los números que salen perfectamente limpios se llaman cuadrados perfectos. Memoriza los cuadrados del 1 al 15, y sacar una raíz se vuelve "reconocer a un amigo en la lista":

$1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ 49,\ 64,\ 81,\ 100,\ 121,\ 144,\ 169,\ 196,\ 225$

Por ejemplo, $\sqrt{144} = 12$, porque 12 está justo ahí en la lista.

Encerrar los que quedan entre medio

¿Qué pasa si el número no está en la lista? Toma $\sqrt{50}$ y enciérralo con multiplicación:

$7^2 = 49 < 50 < 64 = 8^2$

Entonces $\sqrt{50}$ queda atrapado entre 7 y 8, y muy cerca de 7 (50 está apenas por encima de 49): estímalo como aproximadamente $7.07$. No se necesita calculadora: la lista más un encierro lo fija hasta dos lugares decimales.

Cómo usar

10 × 7 = ?

0·0

La multiplicación es el motor oculto de las raíces. Practica los productos hasta 15 hasta que sean automáticos, y 50 te recordará al instante que $7 \times 7 = 49$: tus estimaciones serán mucho más rápidas.

Los números irracionales entran en escena

El encierro no siempre puede terminar el trabajo: $\sqrt{2} \approx 1.414\ldots$ sigue para siempre, y no es ninguna fracción. La leyenda dice que los pitagóricos en la antigua Grecia se sorprendieron al descubrir esto. A esos números se les llama irracionales: perfectamente reales, pero se niegan a escribirse como fracción.

Raíces cúbicas y calculadoras

La misma historia tiene una versión con sabor a cubo: $\sqrt[3]{27} = 3$ porque $3^3 = 27$, y $\sqrt[3]{64} = 4$ porque $4^3 = 64$. Para cualquier cosa más sofisticada, deja el trabajo a una calculadora, pero estima primero un rango aproximado y verás al instante si la máquina cometió un error. La máquina aporta los dígitos; tú aportas la revisión de sentido común.

Comprueba tu aprendizaje

Cuestionario rápido

Intentar de nuevo

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 1. ¿Cuánto es √81?

   940.58

2. 2. √50 está entre qué dos números enteros?

   6 y 77 y 88 y 9

3. 3. ¿Cuánto es ∛64?

   48aproximadamente 21.3