Valor posicional

Escribe el número 3472. ¿Por qué el "4" vale solo 4? Incorrecto: vale 400.

El valor de un dígito depende de dónde está. Esa idea se llama valor posicional, y una vez que se entiende, los números grandes, los decimales y la aritmética en columnas empiezan a tener sentido.

Cada posición tiene nombre

Para 3472, leyendo de derecha a izquierda:

Posición	Dígito	Significa
Unidades	2	2 × 1
Decenas	7	7 × 10
Centenas	4	4 × 100
Millares	3	3 × 1000

Entonces:

$3472 = 3 \times 1000 + 4 \times 100 + 7 \times 10 + 2 \times 1$

Cada paso a la izquierda multiplica el valor de un dígito por 10; cada paso a la derecha lo divide entre 10. Por eso el 0 también importa tanto: 35, 305 y 350 son números completamente distintos porque el 0 ocupa un lugar.

InteractivoExpansor de números

Cómo usar

3,472

Leer como：tres mil cuatrocientos setenta y dos

Forma desarrollada

3000 + 400 + 70 + 2

Forma desarrollada: separar el número

Escribir un número como suma de sus valores posicionales se llama forma desarrollada:

$3400 = 3000 + 400$
$5060 = 5000 + 60$ (6 decenas, 0 unidades)
$9009 = 9000 + 9$ (las posiciones de centenas y decenas tienen 0)

La forma desarrollada explica cómo funciona la aritmética. Por ejemplo, $3472 + 2000$ solo cambia el dígito de los millares de 3 a 5: la respuesta es $5472$ .

Trampa común

Decir un cero y escribir un cero son tareas distintas. $9009$ se lee "nueve mil nueve": los ceros del medio no se dicen en voz alta, pero ambos deben escribirse.

Base diez: lleva cuando llegas a diez

¿Por qué cada posición solo contiene 0–9? Porque usamos base diez: cuando una posición llega a 10, pasa a la siguiente posición.

$9 + 1 = 10$ : la posición de unidades se reinicia, la de decenas recibe 1
$99 + 1 = 100$ : una cadena de llevadas

La base diez no es la única opción: las computadoras usan binario (llevan al llegar a dos), y los relojes usan base sesenta. Pero la idea central, "cada posición es una potencia de la base", es universal.

Observa el patrón

$10 = 10^1$ , $100 = 10^2$ , $1000 = 10^3$ … la posición $n$ (contando desde 0) vale $10^n$ .

Por qué el valor posicional es tan importante

Los números romanos necesitaban toda una palabra larga para 3888: MMMDCCCLXXXVIII. El valor posicional necesita 4 dígitos. Mejor aún:

Se puede escribir un número de cualquier tamaño: con solo diez símbolos;
La aritmética se vuelve mecánica: trabaja posición por posición, llevando o pidiendo prestado;
Se extiende con facilidad: da un paso a la derecha del punto y obtienes 0.1, 0.01, …

Comprueba lo aprendido

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. En 5821, ¿qué representa el 8?
2. ¿Qué cero NO se puede quitar sin cambiar el valor?
3. 5000 + 300 + 2 = ?