Área de superficie

El volumen mide cuánto cabe adentro; el área de superficie mide cuánto se necesita para cubrir el exterior. Papel para envolver una caja de regalo, una capa de pintura para una lata, papel tapiz para una habitación: todos preguntan por el área total de cada cara de un sólido.

Área de superficie: despliega el sólido

El área de superficie es la suma de las áreas de todas las caras de un sólido. La estrategia más sencilla es desplegar: imagina cortar a lo largo de las aristas y aplanar la figura, y un problema 3D se convierte al instante en un problema 2D de área: cuenta las caras, mide cada una y súmalas.

El cubo es el más simple: 6 caras idénticas, cada una de área $a^2$ , así que

$S = 6a^2$

Un cubo de arista 3 cm: $6 \times 3^2 = 54$ ; envolverlo requiere 54 cm² de papel.

InteractivoDespliega la superficie

Cómo usar

Largo l4Ancho w3Alto h2

V = l × w × h = 4 × 3 × 2 = 24

Capa inferior

Capas

Arrastra la longitud de la arista, pero mantén la vista en el área de una cara, $a^2$ , y luego multiplica por 6 mentalmente: el área de superficie son seis caras idénticas unidas.

El prisma rectangular: tres pares de gemelos

Las 6 caras de un prisma rectangular vienen en pares iguales: arriba-abajo, frente-atrás, izquierda-derecha. Para largo $l$ , ancho $w$ y alto $h$ :

$S = 2(lw + lh + wh)$

Veamos una caja de 4 × 3 × 2:

$S = 2 \times (4 \times 3 + 4 \times 2 + 3 \times 2) = 2 \times (12 + 8 + 6) = 52 \ \mathrm{cm^2}$

Mide primero las tres caras diferentes y luego duplica para contar sus gemelas: es mucho más rápido que contar las seis una por una.

El cilindro: dos discos y una lámina enrollada

La pared lateral de un cilindro es un rectángulo enrollado: al desenrollarlo, mide $2\pi r$ de largo (la circunferencia de la base) y $h$ de alto; suma los dos discos circulares, cada uno de área $\pi r^2$ . Entonces

$S = 2\pi r^2 + 2\pi r h$

Latas, vasos, tambos de aceite: toda pared lateral que estaba "enrollada" se resuelve con este rectángulo.

Cubrirlo o llenarlo

El área de superficie y el volumen son el par más fácil de confundir; una frase los distingue:

Área de superficie: se pinta por fuera: pintura, papel de envolver, lámina metálica; las unidades son cuadradas (cm²);
Volumen: se vierte por dentro: agua, arena, aire; las unidades son cúbicas (cm³).

El problema del papel para envolver

Una caja de regalo mide 30 × 20 × 10 cm. ¿Cuánto papel para envolver se necesita como mínimo?

$S = 2 \times (30 \times 20 + 30 \times 10 + 20 \times 10) = 2 \times (600 + 300 + 200) = 2200 \ \mathrm{cm^2}$

Dos mil doscientos centímetros cuadrados: aproximadamente cuatro hojas tamaño A4 (de unos 600 cm² cada una). En la vida real se necesita un poco más para uniones y dobleces.

No saltes la cara oculta

Una caja sobre la mesa solo muestra 5 caras; la base, aunque esté oculta, también cuenta. El área de superficie cubre todas las caras, a menos que el problema diga explícitamente "ignora la base".

Ponte a prueba

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. ¿Cuál es el área de superficie de un cubo con arista de 3 cm?
2. ¿Cuál es el área de superficie de un prisma rectangular de 4 × 3 × 2?
3. Al desenrollarse y quedar plana, ¿qué forma tiene la pared lateral de un cilindro?