Volumen de cilindros, conos y esferas

Una lata es un cilindro, un cono de helado es un cono, una pelota es una esfera: los tres son lo que pasa cuando un círculo aprende a ponerse de pie. En Volumen medimos cajas contando cubos; esta lección lleva esa idea de conteo al mundo redondo.

Cilindros: área de la base × altura

Corta un cilindro en discos redondos delgados y cada disco es una "base". El área de la base es $\pi r^2$ , apilada en $h$ capas de altura:

$V = \pi r^2 h$

Un cilindro de radio 3 y altura 5: $V = \pi \times 3^2 \times 5 = 45\pi \approx 141.37$ cm³. A 1000 cm³ por litro, eso es aproximadamente 0.14 L: un vaso pequeño de leche.

InteractivoDe cubos a cilindros

Cómo usar

Largo l4Ancho w3Alto h2

V = l × w × h = 4 × 3 × 2 = 24

Capa inferior

Capas

La antigua rutina de contar cubos todavía funciona aquí: primero coloca el piso y luego cuenta las capas. Una caja es "largo × ancho × capas"; un cilindro simplemente cambia el piso rectangular por uno redondo: la idea de área de la base × altura nunca se movió.

Conos: un tercio de un cilindro

Un cono con la misma base y la misma altura contiene exactamente un tercio:

$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

La prueba con agua lo demuestra en segundos: llena el cono, viértelo en el cilindro correspondiente, y la tercera vez lo llena hasta el borde. Junta un cono con ese cilindro de 45π y obtienes solo $15\pi \approx 47.12$ cm³.

Esferas: solo importa una medida

Una esfera no tiene largo, ancho ni altura; su fórmula solo necesita $r$ :

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Una esfera de radio 3: $V = \frac{4}{3} \times \pi \times 27 = 36\pi \approx 113.10$ cm³.

Pon los tres en fila

La coincidencia 3 : 2 : 1

Un cilindro de radio 3 y altura 6 (lo suficientemente alto para contener esa esfera): $V = \pi \times 9 \times 6 = 54\pi$ . La esfera: $36\pi$ . Un cono con la misma base y altura: $18\pi$ . La razón es 3 : 2 : 1: una esfera más un cono llenan exactamente ese cilindro.

Cuánto contiene un recipiente es volumen disfrazado: solo cambia las unidades (1 cm³ = 1 mL). Un vaso de radio 5 y altura 10 contiene aproximadamente $\pi \times 25 \times 10 = 250\pi \approx 785$ mL, un poco menos de un litro; los vasos contienen más de lo que parece.

Estima antes de calcular

Conserva dos instintos: un cono es aproximadamente un tercio del cilindro correspondiente, y una esfera metida dentro de un cilindro del mismo radio ocupa aproximadamente dos tercios. Aunque se te escape una fórmula, el orden de magnitud no se escapará.

Compruébalo tú mismo

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. ¿Qué volumen tiene un cilindro de radio 3 y altura 5?
2. ¿Qué fracción del cilindro contiene un cono con la misma base y altura?
3. ¿Qué volumen tiene una esfera de radio 3?