Transformaciones

Las figuras también se mueven: un elevador que sube como un solo bloque, la imagen en un espejo, un molinillo que gira, una foto ampliada. La geometría llama a estas cuatro acciones transformaciones. Una transformación cambia solo la posición o el tamaño de una figura: la forma en sí permanece, y eso es exactamente lo que la hace útil.

Los cuatro movimientos básicos

• Traslación: toda la figura se desliza, manteniendo su dirección;
• Reflexión: la figura se voltea sobre una línea, como en un espejo;
• Rotación: la figura gira alrededor de un punto con cierto ángulo;
• Ampliación o reducción: la figura se estira o se encoge por un factor: el escalamiento de semejanza de congruencia y semejanza.

Traslación y reflexión

En coordenadas cartesianas, cada movimiento puede escribirse como aritmética con coordenadas. Traslación: para mover el punto $(2,3)$ 3 a la derecha y 1 hacia abajo, suma 3 a la coordenada x y resta 1 a la coordenada y, llegando a $(5,2)$.

Reflexión: reflejar sobre el eje x cambia el signo de la coordenada y: $(2,3)$ se convierte en $(2,-3)$; sobre el eje y, cambia el signo de la coordenada x: $(2,3)$ se convierte en $(-2,3)$. El intercambio izquierda-derecha que ves en un espejo es una reflexión.

Rotación y ampliación

Rotación: girar $180^\circ$ alrededor del origen cambia ambos signos, así que $(2,3)$ llega a $(-2,-3)$; un giro de $90^\circ$ intercambia las dos coordenadas y cambia el signo de una. Cambia el centro o el ángulo y también cambia el punto de llegada.

Ampliación: escalar por un factor de 2 alrededor del origen multiplica cada coordenada por 2, enviando $(2,3)$ a $(4,6)$. Un factor mayor que 1 agranda la figura; menor que 1 la encoge: la forma nunca cambia.

Cómo usar

x3y-2

(3, -2) → Cuadrante IV

Camina x pasos horizontalmente, luego y pasos verticalmente: el par ordenado (x, y) ubica exactamente un punto.

Coloca un triángulo en el tablero, por ejemplo $(0,0)$, $(4,0)$, $(4,3)$; luego suma $(2,1)$ a cada par de coordenadas y coloca el segundo triángulo: toda la figura se ha trasladado hacia arriba y a la derecha. Cambiar coordenadas es la manera de dirigir una figura.

La simetría es reflexión sobre ti mismo

Una figura simétrica coincide consigo misma después de una reflexión a través de su eje: la simetría es la propiedad de "no cambiar por reflexión"; las aspas de un molinillo coinciden consigo mismas después de cierto giro, que es simetría rotacional. Las transformaciones son más que formas de mover figuras: son un espejo para ver lo que una figura realmente es.

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Cuestionario rápido

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0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 1. ¿A dónde llega el punto (2,3) después de una reflexión sobre el eje x?

   (-2,3)(2,-3)(3,2)

2. 2. El punto (2,3) se traslada 3 a la derecha y 1 hacia abajo. ¿A dónde llega?

   (5,2)(5,4)(-1,2)

3. 3. Una figura se amplía por un factor de 2. ¿Qué cambia y qué no?

   Cambia el tamaño, no cambia la formaCambia la forma, no cambia el tamañoAmbos cambian