Simetría

Una mariposa descansa con ambas alas idénticas; un copo de nieve se repite de seis maneras; las letras A, H, O se ven perfectamente equilibradas. Las matemáticas hacen preciso lo "equilibrado": una figura es simétrica cuando algún movimiento —un pliegue o un giro— hace que coincida exactamente consigo misma.

Simetría de pliegue: reflexión

Dobla una figura a lo largo de una línea y las dos mitades coinciden: esa línea es una línea de simetría, y la figura tiene simetría de reflexión.

Un triángulo isósceles tiene 1 línea de simetría; un triángulo equilátero tiene 3;
Un cuadrado tiene 4; un rectángulo tiene 2;
Un paralelogramo general no se pliega sobre sí mismo a lo largo de ninguna línea: su simetría es rotacional, consulta la siguiente sección;
Búsqueda de letras: A, M, T, W se pliegan a lo largo de una línea vertical; B, C, D, K se pliegan a lo largo de una horizontal.

Simetría de giro: rotacional

Gira una figura alrededor de su centro y vuelve a coincidir consigo misma: eso es simetría rotacional. El número de posiciones (menores que un giro completo de $360^\circ$ ) en las que coincide consigo misma se llama orden.

Un cuadrado coincide consigo mismo cada $90^\circ$ , cuatro veces por giro completo: orden 4, porque $360^\circ \div 4 = 90^\circ$ ;
Un triángulo equilátero coincide consigo mismo cada $120^\circ$ : orden 3, ya que $360^\circ \div 3 = 120^\circ$ ;
Un pentágono regular tiene orden 5, un hexágono regular orden 6, y un círculo coincide consigo mismo en cualquier ángulo.

InteractivoSimetría rotacional

Cómo usar

Ángulo60

Tipo：Agudo= 1.047 rad

180° = π rad

Pruébalo: el hexágono regular

Un hexágono regular tiene 6 radios idénticos. $360^\circ \div 6 = 60^\circ$ , así que coincide consigo mismo en $60^\circ$ , $120^\circ$ , $180^\circ$ , $240^\circ$ y $300^\circ$ : seis posiciones por giro, orden 6.

Simetría central: medio giro

Una figura que coincide consigo misma después de un giro de $180^\circ$ (media vuelta) tiene simetría central. Un paralelogramo hace exactamente esto: gíralo media vuelta alrededor del punto de cruce de sus diagonales y cada vértice regresa a casa. Las letras S, N y Z funcionan de la misma manera: ponlas de cabeza y siguen siendo ellas mismas.

Encuentra simetría cerca de ti

La naturaleza es experta en simetría: mariposas, hojas, rostros y estrellas de mar son mayormente simétricos por reflexión;
Manualidades con papel: dobla una hoja varias veces, haz un corte, despliega: un patrón de reflexión instantáneo;
Cartas de juego, logos de autos, empaques: decide cuáles son simétricos por reflexión, cuáles son rotacionales, y cuenta el orden.

La prueba del papel calca

Nunca adivines una línea de simetría: coloca papel calca sobre la figura y dobla a lo largo de la línea candidata; solo cuenta si las mitades coinciden. Prueba la diagonal de un rectángulo: no coincide, así que un rectángulo tiene 2 líneas de simetría, no 4.

Comprueba lo aprendido

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. ¿Cuál es el orden de simetría rotacional de un cuadrado?
2. ¿Qué letra se pliega sobre sí misma a lo largo de una línea vertical?
3. ¿Cuál es el ángulo más pequeño de simetría rotacional de un triángulo equilátero?