Geometría
Rectas paralelas y transversales
Una tercera recta que corta dos paralelas crea ocho ángulos de solo dos tamaños: las formas F, Z y C te dicen cuál es cuál.
Las vías del tren, los pasos peatonales, las líneas de un cuaderno: junto con los ángulos, las rectas paralelas son uno de los vecinos más familiares de la geometría. Dos rectas paralelas viven en paz hasta que una tercera recta las corta: entonces ocho ángulos entran en escena de una sola vez, y la historia se pone interesante.
Rectas paralelas y una transversal
Las rectas paralelas son dos rectas en el mismo plano que nunca se encuentran; en los diagramas se marcan con flechas: una flecha para cada recta de un par, dos flechas para cada recta de otro par.
La tercera recta que corta a ambas es una transversal. Un solo corte, dos puntos de cruce, 8 ángulos nacen al mismo tiempo. Parece mareador, pero toda la figura contiene solo dos tamaños de ángulo, y tres relaciones los conectan a todos.
Ángulos correspondientes: la forma F
Dos ángulos en el mismo lado de la transversal, cada uno ocupando la misma posición en su propio cruce, son ángulos correspondientes. Traza el recorrido y dibujarás una F.
Los ángulos correspondientes son iguales: si la transversal se encuentra con la primera recta en , el ángulo en la misma posición sobre la segunda recta también mide .
Ángulos alternos Z, ángulos colaterales internos C
Los ángulos que están entre las dos paralelas en lados opuestos de la transversal son ángulos alternos; trázalos y dibujarás una Z. También son iguales: 65° se encuentra con 65°.
Los ángulos entre las dos rectas, pero en el mismo lado de la transversal, son ángulos colaterales internos, con forma de C. No son iguales, pero suman 180°: , así que el compañero de 65° es .
Un ángulo ilumina los ocho
Dado un solo ángulo de 65°, encuentra los otros siete: forma una línea recta con su vecino, lo que da ; su ángulo opuesto por el vértice vuelve a medir 65°. Al cruzar la transversal hacia la segunda paralela: el ángulo correspondiente mide 65°, el ángulo alterno mide 65°, el ángulo colateral interno mide 115°. Cuéntalos todos: los ocho ángulos tienen solo dos caras, 65° y 115°.
Por qué son iguales: desliza el ángulo
Imagina deslizar el ángulo de 65° a lo largo de la transversal hasta el otro punto de cruce: durante el deslizamiento, ninguno de sus lados cambia de dirección, así que la abertura tampoco puede cambiar. Esa es exactamente la razón por la que los ángulos correspondientes son iguales. La igualdad de los ángulos alternos y el suplemento de los ángulos colaterales internos se derivan de este ángulo deslizante.
Así que las tres relaciones crecen de una misma raíz: las rectas paralelas permiten que los ángulos viajen libremente a lo largo de la transversal. Este truco sigue haciendo trabajo pesado cuando buscas sumas de ángulos interiores en ángulos de polígonos.
Cómo usar
180° = π rad
Ajusta un ángulo agudo de 65° y memoriza cómo se ve; luego ajusta su ángulo correspondiente: el tamaño no cambia. Prueba 115°: el gemelo ligeramente obtuso que encaja con 65° para formar una línea recta.
Compruébalo
Cuestionario rápido
1. Dos paralelas son cortadas por una transversal; un ángulo correspondiente mide 72°. ¿Cuánto mide el otro ángulo correspondiente?
2. ¿Qué relación se cumple entre un par de ángulos colaterales internos?
3. Un ángulo alterno mide 65°. ¿Cuánto mide su compañero alterno?