Geometría
Ángulos
Un ángulo mide cuánto se abre algo: desde una abertura de 1° hasta un giro de 359°.
A las 3 en punto, las manecillas de un reloj se abren formando un ángulo recto perfecto; a las 6 en punto quedan planas formando una línea recta. Cuánto se abren las manecillas es exactamente lo que mide un ángulo.
Un ángulo está formado por un vértice y dos rayos que parten de él. Lo que mide no es la longitud de los lados ni el espacio entre ellos: es qué tan separados están los dos rayos.
Un giro completo es 360°, medio giro es 180° y un cuarto de giro es 90°. Mantén esos tres puntos de referencia en la cabeza y podrás estimar de un vistazo la mayoría de los ángulos cotidianos.
Grados y radianes: dos escalas
La unidad cotidiana para medir ángulos es el grado (se escribe °): divide un círculo completo en 360 partes iguales y cada parte es 1°. ¿Por qué 360? Culpa a los babilonios: 360 se divide exactamente entre 2, 3, 4, 5, 6 y muchos otros números, lo que hace cómodo partirlo.
Hay una segunda unidad llamada radián: medio giro (180°) corresponde a radianes, así que . Por ahora, recordar que es suficiente; brillará en la preparatoria.
Nunca juzgues por la apariencia
El tamaño de un ángulo depende solo de qué tanto se abre, no de qué tan largos se dibujan sus lados ni hacia dónde apunta. Un ángulo recto apuntando hacia arriba y un ángulo recto inclinado hacia un lado miden ambos 90°.
Cinco tipos de ángulos
Ordenados según cuánto se abren, los ángulos comunes se dividen en cinco tipos:
- Agudo: menos de 90°, como una boca apenas entreabierta;
- Recto: exactamente 90°, la postura de la esquina de una pared;
- Obtuso: más de 90° pero menos de 180°;
- Llano: exactamente 180°, los dos lados extendidos en una línea;
- Reflejo: más de 180° pero menos de 360°, como 270°: el ángulo que pasó más allá de la línea recta.
Hay ejemplos reales por todas partes: unas tijeras medio abiertas, una puerta entreabierta. Toma esta lista y mide algunos; los ángulos dejan de ser símbolos en el papel.
Arrastra el control deslizante y observa cómo toman forma:
Cómo usar
180° = π rad
Ángulos que trabajan juntos
Cuando varios ángulos comparten un vértice, se aplican dos reglas firmes:
- Los ángulos colocados sobre una línea recta suman ;
- Los ángulos que recorren un círculo completo suman .
De estas sale una pareja útil: los ángulos complementarios suman 90° ( y forman uno), y los ángulos suplementarios suman 180° ( y forman uno). Si conoces un ángulo, el otro sale de inmediato: uno de los puntos más comunes que puedes ganar en problemas de geometría.
La carátula de un reloj es un ejercicio ya listo: la manecilla de las horas recorre 30° cada hora, así que a las 3 en punto las manecillas forman un ángulo de 90°, y a las 4 en punto uno de 120°.
Ayuda para recordar
Suplementario = suministra el resto de una línea recta, 180°. Complementario = la parte que falta para completar un ángulo recto, 90°. Primero pregunta “¿el objetivo es una línea o una esquina?”, luego suma o resta.
Revisa tu comprensión
Cuestionario rápido
1. ¿Qué tipo de ángulo es 89°?
2. ¿Cuál es el suplemento de 35°?
3. ¿Qué tipo de ángulo es 270°?