Ángulos en polígonos

Un triángulo tiene una suma de ángulos interiores fija en 180°. Pero ¿qué pasa con los cuadriláteros, pentágonos o polígonos de cien lados? No hay que entrar en pánico: siempre que puedas cortar una figura en triángulos, puedes calcular todos los ángulos que tiene.

Construido a partir de triángulos

Elige cualquier vértice dentro de un polígono y dibuja diagonales hacia los vértices a los que no puede llegar directamente. Un cuadrilátero se divide en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4: un polígono de $n$ lados siempre se divide en $n-2$ triángulos. Cada triángulo aporta 180°, así que la suma de los ángulos interiores es

$S = (n-2) \times 180^\circ$

Pentágono y hexágono

Pentágono, $n = 5$:

$(5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$

Hexágono, $n = 6$:

$(6-2) \times 180^\circ = 720^\circ$

Cada lado extra agrega 180° a la suma: exactamente el valor de un triángulo nuevo.

Polígonos regulares: todos los ángulos iguales

En un polígono regular todos los lados y todos los ángulos son iguales, así que cada ángulo interior es la suma repartida:

$\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$

Pentágono regular: $540^\circ \div 5 = 108^\circ$. Hexágono regular: $720^\circ \div 6 = 120^\circ$.

Cómo usar

Ángulo60

Tipo：Agudo= 1.047 rad

180° = π rad

Arrastra el dial hasta $108^\circ$: exactamente un ángulo interior de un pentágono regular. Su suplemento, $72^\circ$, es un ángulo exterior de ese mismo pentágono. Por cierto, todo cuadrilátero tiene una suma de ángulos interiores de $(4-2) \times 180^\circ = 360^\circ$.

Los ángulos exteriores siempre suman 360°

Imagina que caminas alrededor del borde de un polígono: en cada esquina giras una vez, y después de una vuelta completa quedas mirando en la dirección en la que empezaste; en total has girado 360°. Sorprendentemente, esto se cumple sin importar cuántos lados haya: es cierto para triángulos y también para polígonos de cien lados. Para un polígono regular, cada ángulo exterior es $360^\circ \div n$: el exterior de $72^\circ$ y el interior de $108^\circ$ del pentágono encajan para formar una línea recta. Dar la vuelta completa termina la otra mitad de la historia del “medio giro” de 180°.

Revisa tu comprensión

Cuestionario rápido

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0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 1. ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un hexágono?

   540°720°900°

2. 2. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un pentágono regular?

   60°108°120°

3. 3. Sin importar cuántos lados tenga, los ángulos exteriores siempre suman

   180°360°un valor que depende de n