Sustitución

Una fórmula es una máquina esperando arrancar, y las letras son sus espacios de entrada vacíos. Variables y la máquina de funciones mostró que $f(x) = 3x + 1$ se escribe una vez y aun así maneja cualquier entrada. Introducir un número concreto y calcular el resultado se llama sustitución.

Sustitución: cambia letras por números

Toma la expresión $a^2 + 2b$ . Cuando $a = 3$ y $b = 4$ , ¿cuánto vale? Tres pasos:

Copia la expresión: $a^2 + 2b$ ;
Sustituye los valores: $3^2 + 2 \times 4$ ;
Calcula en orden: $9 + 8 = 17$ .

Primero copia, luego sustituye, sin saltarte pasos — ese es el ritmo más firme para la sustitución. Los atajos mentales hacen que se pierdan términos; olvidar la $b$ dentro de $2b$ es el error clásico.

El orden de operaciones sigue aplicando

Las letras no cambian nada del orden de operaciones: primero potencias, luego multiplicación y división, luego suma y resta.

Toma $2x^2$ con $x = 3$ :

Correcto: $2 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18$ ;
Incorrecto: primero $2 \times 3 = 6$ , luego elevar al cuadrado para obtener 36.

$2x^2$ significa $2 \times (x^2)$ — el cuadrado toma solo la $x$ , no el 2 de adelante.

Dos errores muy frecuentes

$2a$ significa $2 \times a$ . Si $a = 5$ , entonces $2a = 10$ — no el número de dos dígitos "2a", y tampoco $2 + a = 7$ .
Elevar al cuadrado un número negativo necesita paréntesis: $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$ , pero sin paréntesis $-3^2$ significa $-(3^2) = -9$ . Un par de paréntesis faltante cambia el signo.

Fórmulas de la vida real

Las fórmulas están en todas partes, y la sustitución es la manera de usarlas. La circunferencia de un círculo (la estrella de Círculos) es

$C = 2\pi r$

Para un círculo de radio 3 cm, tomando $\pi \approx 3.14$ :

$C = 2 \times 3.14 \times 3 = 18.84$

así que la circunferencia es aproximadamente 18.8 cm. ¿Qué pasa si el radio se duplica? Con $r = 6$ obtienes $C = 37.68$ — también se duplica. Sustituye algunos valores más y la fórmula empieza a sentirse como una vieja conocida.

La máquina de sustitución

InteractivoMáquina de sustitución

Cómo usar

Una regla secreta se esconde dentro de la máquina. ¡Dale números y adivina la regla!

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Salida

—

En Variables y la máquina de funciones usaste esta máquina para adivinar la regla al revés. Dale la vuelta al juego: primero evalúa la regla en tu cabeza, luego alimenta la máquina y compara. Cuando tu sustitución mental coincide siempre con la máquina, la habilidad realmente quedó dominada.

Ponte a prueba

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. Con a=3 y b=4, ¿cuánto es a²+2b?
2. Con x=4, ¿cuánto es 2x²?
3. ¿Cuánto es (-3)²?