Resolver ecuaciones lineales

$3x + 5 = 17$ es un acertijo: ¿qué número, multiplicado por 3 y más 5, llega exactamente a 17? Adivinar puede dar con él, pero los matemáticos tienen un método: tratar la ecuación como una balanza y aislar $x$ con calma.

La regla de la balanza: mueve ambos lados

El signo igual es el punto de apoyo: ambos platillos deben pesar lo mismo. Puedes hacerle cualquier cosa a una balanza, siempre que lo hagas en ambos lados:

• sumar 5 a ambos lados o restar 5 de ambos lados: sigue equilibrada;
• multiplicar ambos lados por 3 o dividir ambos entre 3: sigue equilibrada.

Resolver tiene una meta: dejar $x$ sola en un lado. La herramienta son las operaciones inversas: la suma deshace la resta, la división deshace la multiplicación.

Aislar x, paso a paso

Primero, $3x + 5 = 17$:

1. Resta 5 de ambos lados para eliminar la constante no relacionada: $3x = 12$;
2. Divide ambos lados entre 3 para soltar el coeficiente: $x = 4$.

Ahora una con $x$ en ambos lados: $5x - 2 = 3x + 8$.

1. Resta $3x$ de ambos lados para reunir los términos con $x$: $2x - 2 = 8$;
2. Suma 2 a ambos lados: $2x = 10$;
3. Divide ambos lados entre 2: $x = 5$.

Lema: reúne los términos con $x$, elimina la constante, divide entre el coeficiente. Otros órdenes a veces funcionan, pero este toma los menos desvíos.

Comprobar respuestas y contar soluciones

No te vayas corriendo después de resolver: sustituye de nuevo en la ecuación original. Para $x = 4$: el lado izquierdo da $3 \times 4 + 5 = 17$, y el lado derecho también es 17. Para $x = 5$: izquierda $5 \times 5 - 2 = 23$, derecha $3 \times 5 + 8 = 23$. Comprobar es exactamente sustitución en acción: una solución es el número que hace verdadera la ecuación.

Ecuaciones como rectas

Las ecuaciones también se pueden dibujar. Resolver $2x + 1 = 5$ pregunta: ¿dónde alcanza la recta $y = 2x + 1$ la altura 5? La recta empieza en $b = 1$ y sube con pendiente $m = 2$; donde se encuentra con la altura 5, la coordenada horizontal es exactamente $x = 2$. La solución de una ecuación es donde su recta se encuentra con esa línea de altura. Lo que significan $m$ y $b$ es el tema de ecuación de una recta.

Cómo usar

Pendiente m1Intercepto b2

y = x + 2

intersección con y

(0, 2)

intersección con x

(-2, 0)

Pon los deslizadores en $m = 2$ y $b = 1$, recorre la recta hasta la altura 5 y lee la coordenada horizontal: esa es la solución de $2x + 1 = 5$. Prueba otros valores de $m$ y $b$ y observa cómo se mueve la solución.

Compruébalo

Cuestionario rápido

Intentar de nuevo

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 1. Resuelve 2x+3=11. ¿Cuánto vale x?

   478

2. 2. Resuelve 5x−2=3x+8. ¿Cuánto vale x?

   356

3. 3. ¿Cuántas soluciones tiene x+1=x+2?

   NingunaExactamente unaInfinitas