Variables y la máquina de funciones

Hay una máquina misteriosa sobre el escritorio: le das 3 y devuelve 7; le das 5 y devuelve 11. ¿Qué regla se esconde adentro? Para resolver el caso necesitas dos herramientas: letras que representan números y funciones que los procesan.

Las letras representan números

La multiplicación tiene una regla antigua: intercambia los dos números y el resultado sigue siendo el mismo. Escrito con números reales, $3 \times 5 = 5 \times 3$ describe exactamente un par. Escrito con letras:

$a \times b = b \times a$

Una línea corta ahora cubre todos los pares de números del mundo. Una letra que puede contener cualquier número de esta forma se llama variable — un asiento vacío que cualquier número puede ocupar.

Las letras también cambian cómo se escribe la multiplicación: $3x$ es una forma abreviada de $3 \times x$ , dejando fuera el signo de multiplicación.

Trampa común

$3x$ significa $3 \times x$ , no $3 + x$ . Si $x = 4$ , entonces $3x = 12$ , no 7.

Una función es una máquina de números

Introduce un número en la máquina, aplica una regla fija y sale un número nuevo. Eso es una función. Conoce la máquina cuya regla es "duplícalo y luego suma 1":

entra 3: $3 \times 2 + 1 = 7$
entra 5: $5 \times 2 + 1 = 11$

Los matemáticos registran toda la máquina en una línea:

$f(x) = 2x + 1$

Se lee como "f de x es igual a 2x más 1": $f$ nombra la regla, $x$ es la entrada que espera entrar y $f(x)$ es la salida que sale.

Sustitución: dale una tarea a la variable

Elige un valor para $x$ y pásalo por la regla — eso se llama evaluar. Toma $f(x) = 3x + 1$ :

Si $x = 4$ : $f(4) = 3 \times 4 + 1 = 13$
Si $x = 10$ : $f(10) = 3 \times 10 + 1 = 31$

Primero multiplica, luego suma. Y nota la verdadera ventaja: la fórmula se escribió una vez, pero maneja cualquier entrada. Ese es el objetivo de las variables — una regla cubre todos los casos.

La máquina de adivinar la regla

La máquina de abajo esconde una regla. Dale entradas, observa las salidas y busca el patrón hasta que puedas nombrar $f(x)$ . Sacar una regla de un montón de ejemplos es exactamente lo que hace el álgebra todo el día.

InteractivoMáquina de adivinar la regla

Cómo usar

Una regla secreta se esconde dentro de la máquina. ¡Dale números y adivina la regla!

? ? ?

Salida

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Ponte a prueba

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. Si f(x) = 2x + 3, ¿cuánto es f(5)?
2. ¿Qué significa 3x?
3. Una máquina convierte 2 en 6 y 5 en 15. ¿Cuál es su regla?