Círculos

Las ruedas son círculos, los platos son círculos, el sol parece un círculo. Es la forma más común en la naturaleza y la ingeniería, y tiene una propiedad notable: un solo número, el radio, determina todo sobre ella.

Radio, diámetro, centro

• Centro: el punto medio del círculo, por lo general llamado $O$
• Radio $r$: la distancia del centro a cualquier punto del círculo
• Diámetro $d$: una cuerda que pasa por el centro con ambos extremos sobre el círculo, $d = 2r$

Cada punto del círculo está a la misma distancia del centro; esa es literalmente la definición de un círculo y la razón por la que las ruedas ruedan suavemente.

Cómo usar

Radio r3

Diámetro d

d = 6

Circunferencia C = 2πr

C = 18.85

Área A = πr²

A = 28.27

C = 2πr = 2π×3 ≈ 18.85 · A = πr² = π×3² ≈ 28.27

Circunferencia y π

La distancia alrededor del círculo es la circunferencia $C$. Divide la circunferencia de cualquier círculo entre su diámetro y siempre obtendrás el mismo número:

$\pi = \frac{C}{d} \approx 3.14159$

Ese número es pi: un decimal que nunca se repite. Entonces:

$C = 2\pi r = \pi d$

De dónde viene la fórmula del área

El área de un círculo es:

$A = \pi r^2$

¿Por qué? Corta el círculo en muchas rebanadas delgadas y reacomódalas. Encajan formando un rectángulo aproximado: de aproximadamente $\pi r$ de ancho (la mitad de la circunferencia) y $r$ de alto (el radio). Así que el área es $\pi r \times r = \pi r^2$. Cuanto más delgadas sean las rebanadas, más rectangular será el resultado.

Ejemplo resuelto

Un círculo de radio 3 cm:

• diámetro $d = 6$ cm
• circunferencia $C = 2\pi \times 3 = 6\pi \approx 18.85$ cm
• área $A = \pi \times 3^2 = 9\pi \approx 28.27$ cm²

Compruébalo

Cuestionario rápido

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0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 1. Un círculo tiene diámetro 10. ¿Cuál es su radio?

   51020

2. 2. ¿Qué fórmula da la circunferencia?

   πr2πrπr²

3. 3. Si el radio se duplica, el área se vuelve…

   2×4×8×