Simplificar expresiones

Después de expandir paréntesis, las expresiones suelen quedar esparcidas por todas partes: $x^2 + 3x + 2x + 6$ . No tiene nada de malo, solo está desordenado. Simplificar reúne las piezas para que la expresión use su forma más corta, y esa reunión tiene una ley de hierro en cuatro palabras: solo lo semejante se une con lo semejante.

Términos y factores: conoce tus unidades

Los bloques separados por signos de más y menos se llaman términos: $2x + 3 + 4x - 1$ tiene 4 términos: $2x$ , $3$ , $4x$ , $-1$ .

Las piezas multiplicadas entre sí dentro de un término son sus factores: en el término $2x$ , el 2 y la $x$ son dos factores. Al unir, los signos de más gobiernan los términos, mientras que los signos de multiplicación gobiernan los factores: dos conjuntos de reglas, que nunca deben mezclarse.

$3x + 2x = 5x$ : tres $x$ más dos $x$ son cinco $x$ : términos semejantes, únelos;
$3x + 2y$ : $x$ y $y$ son clases diferentes, y 3 manzanas más 2 plátanos siguen siendo 3 manzanas y 2 plátanos: términos no semejantes, detente justo ahí.

Reunir términos semejantes, tres pasos

Recorre $2x + 3 + 4x - 1$ :

Detecta los términos semejantes: $2x$ con $4x$ forman un grupo, $3$ con $-1$ otro;
Cada grupo se alinea: $2x + 4x = 6x$ , y $3 - 1 = 2$ ;
Escribe la forma más simple: $2x + 3 + 4x - 1 = 6x + 2$ .

Cuando los términos cambian de posición, sus signos viajan con ellos: el menos de $-1$ le pertenece, y mudarlo sin ese signo no está permitido.

La multiplicación también se simplifica

Al encontrar un signo de multiplicación, las reglas cambian: los factores se multiplican, y todo lo que pueda calcularse se calcula.

$2 \times 3x = 6x$ : 2 y 3 son números, multiplícalos primero;
$x \times x = x^2$ : misma base multiplicada, los exponentes se suman;
$2x \times 3x = 6x^2$ : números por números, letras por letras, todo en un solo movimiento.

x + x + x es 3x, no x³

La suma cuenta copias; solo la multiplicación eleva potencias. Tres $x$ sumadas dan $3x$ ; tres $x$ multiplicadas dan $x^3$ . Escribir $x + x + x$ como $x^3$ le entrega a la multiplicación el trabajo de la suma.

Simplifica primero, luego sustituye

¿Para qué sirve todo este orden? Para ahorrar esfuerzo. Al sustituir, una expresión simplificada se calcula más rápido y con más estabilidad. Encuentra el valor de $2x + 3 + 4x - 1$ cuando $x = 5$ : ambos caminos funcionan:

Sustituir directamente: $2 \times 5 + 3 + 4 \times 5 - 1 = 10 + 3 + 20 - 1 = 32$ ;
Simplificar primero: $6x + 2 = 6 \times 5 + 2 = 32$ .

Mismo destino: simplificar cambia el aspecto, nunca la máquina en sí.

InteractivoBanco de simplificación

Cómo usar

Una regla secreta se esconde dentro de la máquina. ¡Dale números y adivina la regla!

? ? ?

Salida

—

Alimenta la máquina con el mismo número: $2x + 3 + 4x - 1$ y $6x + 2$ siempre escupen el mismo resultado. Simplificar es solo darle un nombre más corto a la misma máquina.

Compruébalo tú mismo

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. Simplifica 3x + 2y + 5x.
2. Simplifica 2x + 3 + 4x − 1.
3. Cuando x = 5, ¿cuál es el valor de 6x + 2?