Fórmulas y despeje

$C = 2\pi r$, $A = \frac{1}{2}bh$... expresiones como estas son fórmulas: relaciones que toda una familia de problemas usa una y otra vez, escritas una vez y guardadas en el bolsillo. Una fórmula hace dos trabajos: sustituir, cocinar la receta hacia adelante; despejar, ejecutar la receta hacia atrás.

Una fórmula es una receta

Toda fórmula es una lista de ingredientes:

• Circunferencia de un círculo: $C = 2\pi r$ — entra el radio $r$, sale la circunferencia $C$;
• Área de un triángulo: $A = \frac{1}{2}bh$ — entran la base $b$ y la altura $h$, sale el área $A$.

Las letras son solo etiquetas para los ingredientes. La receta permanece fija; ingredientes distintos dan platos distintos. Por eso una fórmula funciona una vez y para siempre.

Sustituir: cocina la receta

Para un triángulo con base de 8 cm y altura de 5 cm, coloca los números en la receta:

$A = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20 \ \mathrm{cm^2}$

Reemplaza, calcula, agrega la unidad: tres pasos y listo. Esta práctica ya está bien entrenada en sustitución.

Despejar: dale el papel principal a otra letra

Las fórmulas a menudo se preguntan al revés: dada la distancia $d$ y la velocidad $v$, ¿cuál es el tiempo $t$? Entonces $t$ debe quedar sola en un lado del signo igual mientras todo lo demás se mueve al otro. La herramienta es una balanza: haz lo mismo a ambos lados a la vez, y la balanza nunca se inclina.

Para resolver $d = vt$ para $t$: divide ambos lados entre $v$, dejando solo $t$ a la derecha:

$t = \frac{d}{v}$

Del mismo modo, despeja el radio en $C = 2\pi r$: divide ambos lados entre $2\pi$:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Quien quieras en el papel principal queda solo en un lado: eso es todo.

Comprueba la fórmula despejada con números

Es fácil despejar al revés, pero comprobarlo cuesta poco: elige un número, avanza por la fórmula original y luego regresa por la nueva. Toma $r = 2$: la circunferencia es $C = 2\pi \times 2 = 4\pi$. Alimenta $4\pi$ en la fórmula despejada:

$r = \frac{4\pi}{2\pi} = 2$

Un ciclo completo vuelve a 2: el despeje es correcto. Lo mismo con la distancia: si $d = 100$, $v = 20$, obtenemos $t = 100 \div 20 = 5$, y al comprobar, $20 \times 5 = 100$. Cuando el camino hacia adelante y hacia atrás funcionan, la fórmula es realmente tuya.

Cómo usar

Una regla secreta se esconde dentro de la máquina. ¡Dale números y adivina la regla!

Entrada

? ? ?

Salida

—

Revelar reglaNueva regla

Imagina la fórmula como una máquina: alimentarla hacia adelante es sustituir; pensarla hacia atrás es despejar. Conocer la salida y recuperar la entrada es exactamente el juego favorito de esta máquina.

Comprueba lo que sabes

Cuestionario rápido

Intentar de nuevo

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 1. d = vt con d = 150 y v = 30: ¿cuánto es t?

   354500

2. 2. Después de despejar C = 2πr, ¿a qué es igual r?

   C − 2πC ÷ 2π2π ÷ C

3. 3. A = ½bh: ¿cuánto es A cuando b = 6 y h = 4?

   101224