Funciones y sus gráficas

En variables y la máquina de funciones conocimos una máquina misteriosa: introduces un número y te devuelve otro según una regla oculta. Es hora de darle a la máquina su nombre correcto: una función; y dar un paso más: ubicar sus entradas y salidas en papel cuadriculado, y el carácter de la máquina aparece como una curva.

Una máquina con entrada y salida

Una función es exactamente una máquina así:

• Entrada (escrita $x$): entra exactamente un número;
• Regla: fija para siempre, por ejemplo "duplícalo y luego suma 1";
• Salida: lo que produzca la regla.

Una vez establecida la regla, cada entrada tiene exactamente una salida: una misma entrada nunca puede producir dos respuestas. Esa es la ley de hierro de las funciones.

f(x): nombrar la regla

"Duplícalo y luego suma 1" se escribe $f(x) = 2x + 1$; se lee "f de x" y significa: materia prima $x$, procesada por la regla $f$. Preguntar por $f(3)$ es preguntar "¿qué sale si alimentamos la máquina con 3?": $f(3) = 2 \times 3 + 1 = 7$. Del mismo modo, $f(10) = 21$ y $f(0) = 1$.

De la tabla a la gráfica

Haz una tabla de entrada-salida para $y = x^2$:

$x$	−2	−1	0	1	2
$y$	4	1	0	1	4

Ubica cada par $(x, y)$ como un punto, conéctalos con una curva suave, y aparece una parábola en forma de U. Diferentes reglas generan diferentes formas: reglas como $y = 2x + 1$ dibujan rectas, reglas como $y = x^2$ se curvan en parábolas, y reglas más complicadas producen curvas que suben y bajan.

Leer una gráfica

La gráfica es la hoja de personalidad de la máquina:

• Sube y baja: al leer de izquierda a derecha, una curva que asciende significa "mayor entrada, mayor salida"; una que desciende significa lo contrario;
• Interceptos: donde la curva cruza el eje $y$ (la salida cuando $x = 0$) y donde llega al eje $x$ (la entrada cuya salida es exactamente 0);
• Dominio y rango, de una vez: el dominio es cada entrada que la máquina acepta; el rango es cada salida que podría producir.

Cómo usar

Pendiente m1Intercepto b2

y = x + 2

intersección con y

(0, 2)

intersección con x

(-2, 0)

Arrastra $m$ y $b$: $m$ controla la pendiente, $b$ el punto inicial. La recta $y = 2x + 1$ es como se ve $m = 2$, $b = 1$, cruzando el eje $y$ exactamente en 1. Todos los demás trucos de rectas esperan en ecuaciones de rectas.

Compruébalo

Cuestionario rápido

Intentar de nuevo

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 1. Si f(x)=2x+1, ¿cuánto es f(3)?

   679

2. 2. Si y=x², ¿cuánto vale y cuando x=−3?

   −996

3. 3. ¿Dónde cruza la recta y=2x+1 el eje y?

   (0,1)(1,0)(0,2)