Raízes Quadradas

Você já sabe que $5^2 = 25$. Agora inverta a pergunta: qual número vezes ele mesmo resulta em 25? A resposta ainda é 5 — e fazer essa pergunta ao contrário é exatamente o que uma raiz quadrada faz. Quadrados e cubos ensinaram você a elevar um número ao quadrado; hoje aprendemos a desfazer a potenciação.

O botão de desfazer da potenciação

O símbolo $\sqrt{25}$ lê-se "a raiz quadrada de 25" e pergunta: quem, ao quadrado, é igual a 25?

$\sqrt{25} = 5$

A razão é curta: $5^2 = 25$. Elevar ao quadrado achata um número; tirar a raiz quadrada restaura a foto. As duas são operações inversas, assim como adição e subtração, ou multiplicação e divisão.

A lista dos quadrados perfeitos

Números que saem perfeitamente limpos são chamados de quadrados perfeitos. Memorize os quadrados de 1 a 15, e tirar uma raiz se torna "reconhecer um amigo na lista":

$1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ 49,\ 64,\ 81,\ 100,\ 121,\ 144,\ 169,\ 196,\ 225$

Por exemplo, $\sqrt{144} = 12$, porque 12 está exatamente na lista.

Aperto os que estão no meio

E se o número não estiver na lista? Tome $\sqrt{50}$ e aperte-o com a multiplicação:

$7^2 = 49 < 50 < 64 = 8^2$

Portanto, $\sqrt{50}$ está preso entre 7 e 8, e muito próximo de 7 (50 está apenas um pouco acima de 49) — estime-o como cerca de $7.07$. Sem necessidade de calculadora: a lista mais o aperto o fixam com duas casas decimais.

Como usar

11 × 5 = ?

0·0

A multiplicação é o motor oculto das raízes. Treine os produtos até 15 até que se tornem automáticos, e 50 instantaneamente lembrará você de que $7 \times 7 = 49$ — suas estimativas ficam muito mais rápidas.

Números irracionais entram em cena

O aperto nem sempre pode concluir o trabalho: $\sqrt{2} \approx 1.414\ldots$ continua para sempre, e não é nenhuma fração. Diz a lenda que os pitagóricos na Grécia antiga ficaram chocados ao descobrir isso — tais números são chamados de irracionais: perfeitamente reais, mas se recusando a serem escritos como fração.

Raízes cúbicas e calculadoras

A mesma história tem uma versão com sabor de cubo: $\sqrt[3]{27} = 3$ porque $3^3 = 27$, e $\sqrt[3]{64} = 4$ porque $4^3 = 64$. Para qualquer coisa mais sofisticada, entregue o trabalho à calculadora — mas estime um intervalo aproximado primeiro e você verá imediatamente se a máquina cometeu um erro. A máquina fornece dígitos; você fornece a verificação de sanidade.

Verifique-se

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. Qual é √81?

   940.58

2. 2. √50 fica entre quais dois números inteiros?

   6 e 77 e 88 e 9

3. 3. Qual é ∛64?

   48cerca de 21.3