Números Binários

Você conta com dez dígitos, de 0 a 9. No entanto, todo computador, celular e console de jogos da Terra funciona apenas com dois: 0 e 1. Mesmo assim, eles conseguem passar filmes, fazer sua contabilidade e vencê-lo no xadrez — graças a um sistema numérico simplificado chamado binário.

Primeiro, olhe para a base dez

O poder da base dez está nas casas: o dígito 3 significa 3 na casa das unidades, mas 30 na casa das dezenas. Cada casa é 10 vezes a casa à sua direita, então 347 é na verdade $3 \times 100 + 4 \times 10 + 7$. Você praticou esse truque de valor posicional em Valor Posicional.

Aqui está o ponto-chave: 10 é apenas uma escolha. O truque não se importa com qual base você escolhe — com 2, ele constrói um sistema numérico completo igualmente bem.

Binário: cada casa ×2

O binário tem apenas os dígitos 0 e 1, e cada casa é 2 vezes a casa à sua direita. Lendo da direita para a esquerda, os valores das casas são 1, 2, 4, 8:

Decimal	Binário	Significado
1	1	1
2	10	um 2
3	11	2 + 1
4	100	um 4
5	101	4 + 1
7	111	4 + 2 + 1

Contar para cima — 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111 — parece um hodômetro girando, exceto que ele vai para a próxima casa quando uma casa atinge dois em vez de dez.

Como usar

Th

−3+

H

−4+

T

−7+

O

−2+

3.472

Ler como：três mil quatrocentos e setenta e dois

Forma expandida

3000 + 400 + 70 + 2

Gire os dígitos neste expansor e sinta como cada passo à esquerda multiplica uma casa por 10. O binário funciona exatamente da mesma maneira — apenas o multiplicador muda para 2.

Decimal para binário, e de volta

Decimal para binário: continue dividindo pela metade. Para converter 13, divida por 2 repetidamente, mantendo os restos.

• 13 ÷ 2 = 6 resto 1
• 6 ÷ 2 = 3 resto 0
• 3 ÷ 2 = 1 resto 1
• 1 ÷ 2 = 0 resto 1

Pare quando o quociente chegar a 0. Leia os restos de baixo para cima: 1101. Então, o decimal 13 é escrito como 1101 em binário.

A outra direção é mais fácil: some as casas. Cada 1 contribui com o valor da sua casa: $1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$. Um número binário não é um código secreto, apenas um número comum desmembrado em potências de 2 — o mesmo movimento que Notação Científica faz com potências de 10.

Por que os computadores amam binário

O que um circuito elétrico faz melhor é distinguir dois estados: ligado e desligado — uma combinação perfeita para 1 e 0. Com apenas dois estados para distinguir, uma pequena oscilação de voltagem nunca causa uma leitura errada. Um único chip contém bilhões de minúsculos interruptores, cada um segurando um dígito binário. Dois dígitos parecem pouquíssimos, mas suas combinações são infinitas — cada caractere na sua tela é, no fundo, uma longa sequência de 0s e 1s.

Verifique você mesmo

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. O binário 1010 equivale a qual número decimal?

   81012

2. 2. Qual é o decimal 6 em binário?

   110101111

3. 3. No binário, o que vem logo depois de 1?

   21011