Números
Números Ímpares e Pares
Identifique se um número é ímpar ou par apenas pelo último dígito — além de como a paridade se comporta em adição, subtração e multiplicação.
Você já se hospedou em um hotel? Os quartos 1, 3, 5... ficam de um lado do corredor e 2, 4, 6... do outro. Todo número inteiro pertence a um destes dois grupos: ímpar ou par. A divisão é feita com uma olhada no último dígito, mas isso ainda governa os mundos da adição, subtração e multiplicação.
Identifique par ou ímpar rapidamente
Um número que termina em 0, 2, 4, 6 ou 8 é par; um que termina em 1, 3, 5, 7 ou 9 é ímpar. Números grandes não são mais assustadores: 3478 termina em 8, então é par; 20719 termina em 9, então é ímpar.
Por que o último dígito é suficiente? As dezenas, centenas e todas as casas maiores contam coisas que se agrupam perfeitamente em pares. Ser par significa "tudo se emparelha": 12 meias formam 6 pares completos, enquanto 13 meias deixam uma sozinha após 6 pares. O zero também é par — , nada sobra.
Ímpar e par na adição e subtração
- par + par = par: ;
- ímpar + ímpar = par: — dois restos finalmente formam um par;
- par + ímpar = ímpar: — o emparelhamento não consegue concluir o trabalho, um permanece sozinho.
A subtração segue o mesmo roteiro: , par menos ímpar resulta em ímpar. Então, você pode decidir a paridade de sem calcular: par mais ímpar deve ser ímpar (e de fato a soma é 1341).
Verificando sem calcular
Depois de calcular , como você confere em segundos? Observe a paridade: ímpar mais par deve resultar em ímpar, e 3949 termina em 9 — confere. Se sua resposta terminasse em um dígito par, algo deu errado. A paridade é o cadeado mais barato no livro-caixa.
Ímpar e par na multiplicação
A multiplicação tem uma regra de uma linha: se qualquer fator for par, o produto será par; somente fatores todos ímpares resultam em um produto ímpar.
- : como 24 é par, o produto deve ser par (é 552);
- : todos ímpares, então o produto deve ser ímpar (105).
A razão está em fatores e múltiplos: todo número par carrega um fator de 2 e o transfere ao produto. Note que isso é o oposto da adição — ímpar + ímpar é par, mas ímpar × ímpar é ímpar. O par é fácil de confundir.
Paridade em um produto triplo
é ímpar ou par? Não precisa multiplicar: 22 é par, então o produto deve ser par. Ele realmente é 2310, terminando em 0 — confere. Da mesma forma, ímpar × ímpar × ímpar é sempre ímpar: .
O truque do computador
Em binário, o teste é ainda mais rápido: último bit 1 significa ímpar, último bit 0 significa par. Por maior que seja o número, um computador só olha para esse único dígito.
Ímpar e par na prática
Formando duplas na aula de educação física: 26 alunos formam exatamente 13 pares; 27 alunos preenchem 13 pares e uma pessoa deve ficar de fora — porque 27 é ímpar. Onde quer que "dois a dois" importe — distribuindo luvas, dividindo mesas, formando times de duplas — contar a paridade primeiro diz se sobrará alguém.
Os números de quartos funcionam da mesma forma: ímpares de um lado, pares do outro, e os vizinhos do mesmo lado diferem por 2. Procurando o quarto 1088? Ele termina em 8, um dígito par — ande pelo lado par e não tem como errar.
Verifique-se
Questionário rápido
1. Sem calcular, 3907 + 42 é ímpar ou par?
2. Qual resultado é garantidamente ímpar?
3. 27 alunos formam duplas dois a dois para um jogo. O que acontece?