Juros Simples e Compostos

Coloque 10000 no banco e o banco te paga um pequeno agradecimento todo ano: juros. Como isso é calculado? Existem duas regras, e depois de 30 anos a diferença entre elas vai te fazer sentar ereto.

Juros simples: a mesma fatia todo ano

Juros simples são calculados apenas sobre o depósito original. Chame o principal de P (o dinheiro com que você começa), a taxa anual de r, e o tempo t em anos. Os juros são:

$I = P \times r \times t$

Com 10000 a 5% ao ano, cada ano rende $10000 \times 0.05 = 500$ , ano após ano — 1500 depois de três anos. O Ano 1 paga 500, o Ano 10 ainda paga 500. Desenhe o total e você obtém uma linha reta, exatamente a forma $y = mx + b$ de Equação da Reta.

Juros compostos: os juros também começam a render

Juros compostos mudam uma regra, e isso muda tudo: cada ano os juros se juntam ao principal, e no ano seguinte eles também rendem juros. Após t anos o total é:

$A = P \times (1 + r)^t$

Mesmos 10000 a 5%: após o primeiro ano é 10500; o segundo ano é calculado sobre 10500, resultando em $10500 \times 1.05 = 11025$ ... o dinheiro começa a rolar como uma bola de neve. Trabalhar com fórmulas com letras já é velho se você conheceu Variáveis e a Máquina de Funções.

InterativoCurva Composta

Como usar

Principal10000Taxa anual 5%5Anos10

Simples

15.000

Composto

16.289

O composto rende a mais: +1.289

Experimente: os dois primeiros anos

10000 a 5% por dois anos. Simples: $10000 + 500 \times 2 = 11000$ . Composto: $10000 \times 1.05^2 = 11025$ . Só 25 de diferença? Não descarte isso — esses 25 são os juros ganhos pelos primeiros 500 de juros. Toda bola de neve começa pequena.

A Regra do 72: anos para dobrar

Uma joia de cálculo mental: divida 72 pela taxa anual (remova o sinal de porcentagem) e você obtém aproximadamente o número de anos necessários para dobrar.

A 8%: $72 \div 8 = 9$ anos para dobrar;
A 6%: cerca de 12 anos;
A 3%: cerca de 24 anos.

É uma aproximação, mais precisa entre 4% e 12%. Para um veredito rápido sobre se o dinheiro está crescendo rápido o suficiente, é tudo o que você precisa.

Por que começar cedo vence

Mesmos 10000, mesma taxa de 5%, deixados para compostar:

Deixados por 10 anos: cerca de 16289, um ganho de 6289;
Deixados por 30 anos: cerca de 43219, um ganho de 33219.

Com juros simples, esses 30 anos renderiam $10000 + 500 \times 30 = 25000$ — cerca de 18000 a menos do que com juros compostos. O jogo tardio é onde os juros compostos brilham: a primeira década rende 6289, a última década cerca de 16686 — mais que o dobro. O tempo alimenta a bola de neve, e é por isso que cada ano cedo conta.

Juros compostos têm dois lados

Quando você poupa, eles trabalham a seu favor; quando você deve, eles trabalham para o banco. A dívida de cartão de crédito frequentemente gira em torno de 20% ao ano — pela Regra do 72, ela dobra em cerca de 3,6 anos. Em dívida, os juros compostos ficam do outro lado da mesa.

Verifique-se

Questionário rápido

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 10000 está a juros simples, 5% ao ano. Quanto de juros após 3 anos?
2. Pela Regra do 72, quanto tempo o dinheiro leva para dobrar a 8%?
3. Mesmos 10000 à mesma taxa de 5%. Após 30 anos, como se comparam juros simples e compostos?