Introdução à Trigonometria

Os triângulos retângulos escondem um fato notável: fixe um ângulo agudo, e as razões entre os três lados também ficam fixas. O triângulo pode crescer ou encolher, mas as razões nunca mudam. Enquanto o teorema de Pitágoras lida com as relações entre os três lados, a trigonometria lida com a relação entre lados e ângulos — ela transforma um ângulo em um número com o qual você pode calcular.

Nomeie os três lados primeiro

Escolha um ângulo agudo. Em relação a ele, os três lados ganham seus nomes:

A hipotenusa: o lado oposto ao ângulo reto, sempre o mais longo;
O lado oposto: o que fica diretamente de frente para o ângulo escolhido;
O lado adjacente: o que toca o ângulo escolhido e não é a hipotenusa.

Os nomes seguem o ângulo

A hipotenusa nunca muda, mas oposto e adjacente trocam de papéis: olhe para o outro ângulo agudo, e o oposto de ontem se torna o adjacente de hoje. Antes de dizer "oposto", diga qual ângulo você quer dizer.

InterativoLaboratório de Triângulos Retângulos

Como usar

Cateto a3Cateto b4

3² + 4² = 9 + 16 = 25 = c²

Hipotenusa c c = √25 ≈ 5.00整数勾股数 · Pythagorean triple!

Arraste os dois catetos e observe a hipotenusa e os quadrados mudarem. Fique de olho nisto: triângulos retângulos semelhantes podem mudar todos os comprimentos, mas as razões entre os lados permanecem — é isso que torna possível uma tabela de valores trigonométricos.

Três razões: sen, cos, tg

Em relação ao ângulo escolhido, defina três razões:

seno, sen = oposto ÷ hipotenusa;
cosseno, cos = adjacente ÷ hipotenusa;
tangente, tg = oposto ÷ adjacente.

O mnemônico SOH-CAH-TOA comprime as três definições em nove letras: S-O-H, C-A-H, T-O-A. Cada razão depende apenas do tamanho do ângulo, então os valores podem ser pré-calculados em uma tabela (as calculadoras armazenam muito mais).

Valores para três ângulos especiais

Ângulo	sen	cos	tg
30°	0,500	0,866	0,577
45°	0,707	0,707	1,000
60°	0,866	0,500	1,732

Duas coisas se escondem na tabela: a 45°, sen é igual a cos — os dois catetos desse triângulo têm o mesmo comprimento; e o sen de 30° é igual ao cos de 60° — o mesmo triângulo, visto do outro vértice.

Do ângulo para o lado, do lado para o ângulo

Ângulo conhecido, lado desejado. Hipotenusa 10, um ângulo agudo de 30° — qual é o comprimento do lado oposto ao ângulo de 30°?

Oposto = hipotenusa × sen 30° = $10 \times 0.5 = 5$ .

No mesmo triângulo, o lado oposto ao ângulo de 60° é $10 \times \sin 60^\circ \approx 8.66$ .

Lado conhecido, ângulo desejado. Meça um triângulo retângulo cujo lado oposto é 5 e a hipotenusa é 10: a razão é $5 \div 10 = 0.5$ . Consulte a tabela (ou pressione a tecla $\sin^{-1}$ na calculadora), e o ângulo é 30°. Os lados vêm da multiplicação; os ângulos vêm da consulta reversa — uma calculadora cobre ambos.

Configure a calculadora em graus

Antes de qualquer trigonometria na calculadora, verifique se o modo indica DEG (graus), não RAD (radianos). O mesmo "30" dá respostas completamente diferentes nos dois modos — quando os resultados parecerem errados, verifique o modo primeiro.

Verifique seu aprendizado

Questionário rápido

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. O seno é a razão entre quais dois lados?
2. Hipotenusa 10, um ângulo agudo de 30°. Qual é o comprimento do lado oposto a 30°?
3. Qual lado de um triângulo retângulo é o mais longo?