Transformações

As figuras também se movem: um elevador subindo como um bloco, a imagem em um espelho, um cata-vento girando, uma foto ampliada. A geometria chama essas quatro ações de transformações. Uma transformação altera apenas a posição ou o tamanho de uma figura — a própria forma permanece — e é exatamente isso que a torna útil.

Os quatro movimentos básicos

• Translação: a figura inteira desliza, mantendo sua direção;
• Reflexão: a figura é virada sobre uma linha, como um espelho;
• Rotação: a figura gira em torno de um ponto por um ângulo;
• Ampliação ou redução: a figura estica ou encolhe por um fator — o redimensionamento de semelhança de congruência & semelhança.

Translação e reflexão

Em coordenadas cartesianas, cada movimento pode ser escrito como aritmética sobre coordenadas. Translação: para mover o ponto $(2,3)$ para a direita 3 e para baixo 1, adicione 3 à coordenada x e subtraia 1 da coordenada y, chegando em $(5,2)$.

Reflexão: virar sobre o eixo x inverte o sinal da coordenada y — $(2,3)$ torna-se $(2,-3)$; sobre o eixo y, o sinal da coordenada x inverte — $(2,3)$ torna-se $(-2,3)$. A troca esquerda-direita que você vê em um espelho é uma reflexão.

Rotação e ampliação

Rotação: girar $180^\circ$ em torno da origem inverte ambos os sinais, então $(2,3)$ chega em $(-2,-3)$; uma rotação de $90^\circ$ troca as duas coordenadas e inverte um sinal. Mude o centro ou o ângulo e o ponto de chegada também muda.

Ampliação: redimensionar por um fator de 2 em torno da origem multiplica cada coordenada por 2, enviando $(2,3)$ para $(4,6)$. Um fator acima de 1 aumenta a figura, abaixo de 1 a diminui — a forma nunca muda.

Como usar

x3y-2

(3, -2) → Quadrante IV

Ande x passos horizontalmente, depois y passos verticalmente — o par ordenado (x, y) fixa exatamente um ponto.

Coloque um triângulo na placa, digamos $(0,0)$, $(4,0)$, $(4,3)$; então adicione $(2,1)$ a cada par de coordenadas e posicione o segundo triângulo — a figura inteira foi transladada para cima e para a direita. Mudar as coordenadas é como você controla uma figura.

Simetria é reflexão sobre si mesma

Uma figura simétrica coincide consigo mesma após uma reflexão em seu eixo — simetria é a propriedade de "não mudar por reflexão"; as pás de um cata-vento coincidem consigo mesmas após uma certa rotação, o que é simetria rotacional. Transformações são mais do que maneiras de mover figuras — elas são um espelho para ver o que uma figura realmente é.

Verifique-se

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. Onde o ponto (2,3) chega após uma reflexão sobre o eixo x?

   (-2,3)(2,-3)(3,2)

2. 2. O ponto (2,3) é transladado para a direita 3 e para baixo 1. Onde ele chega?

   (5,2)(5,4)(-1,2)

3. 3. Uma figura é ampliada por um fator de 2. O que muda e o que não muda?

   O tamanho muda, a forma nãoA forma muda, o tamanho nãoAmbos mudam