Simetria

Uma borboleta repousa com as duas asas idênticas; um floco de neve se repete de seis maneiras; as letras A, H, O parecem perfeitamente equilibradas. A matemática torna "equilibrado" preciso: uma forma é simétrica quando algum movimento — uma dobra ou uma volta — faz com que ela pouse exatamente sobre si mesma.

Simetria de dobra: reflexão

Dobre uma forma ao longo de uma linha e as duas metades coincidem — essa linha é um eixo de simetria, e a forma tem simetria de reflexão.

Um triângulo isósceles tem 1 eixo de simetria, um triângulo equilátero tem 3;
Um quadrado tem 4, um retângulo tem 2;
Um paralelogramo geral não dobra sobre si mesmo ao longo de nenhuma linha — sua simetria é rotacional, veja a próxima seção;
Caça às letras: A, M, T, W dobram ao longo de uma linha vertical; B, C, D, K dobram ao longo de uma linha horizontal.

Simetria de volta: rotacional

Gire uma forma em torno de seu centro, e ela pousa sobre si mesma novamente — isso é simetria rotacional. O número de posições (menos de uma volta completa de $360^\circ$ ) em que ela pousa sobre si mesma é chamado de ordem.

Um quadrado pousa sobre si mesmo a cada $90^\circ$ , quatro vezes por volta completa — ordem 4, porque $360^\circ \div 4 = 90^\circ$ ;
Um triângulo equilátero pousa sobre si mesmo a cada $120^\circ$ — ordem 3, já que $360^\circ \div 3 = 120^\circ$ ;
Um pentágono regular tem ordem 5, um hexágono regular ordem 6, e um círculo pousa sobre si mesmo em qualquer ângulo.

InterativoSimetria Rotacional

Como usar

Ângulo60

Tipo：Agudo= 1.047 rad

180° = π rad

Experimente: o hexágono regular

Um hexágono regular tem 6 raios idênticos. $360^\circ \div 6 = 60^\circ$ , então ele pousa sobre si mesmo em $60^\circ$ , $120^\circ$ , $180^\circ$ , $240^\circ$ e $300^\circ$ — seis posições por volta, ordem 6.

Simetria de ponto: meia volta

Uma forma que pousa sobre si mesma após uma volta de $180^\circ$ (meio círculo) tem simetria de ponto. Um paralelogramo faz exatamente isso: gire-o meia volta em torno do ponto de cruzamento de suas diagonais e cada vértice retorna ao seu lugar. As letras S, N e Z funcionam da mesma maneira — vire-as de cabeça para baixo e elas ainda são elas mesmas.

Encontre simetria por perto

A natureza é especialista em simetria: borboletas, folhas, rostos e estrelas-do-mar são em sua maioria simétricos por reflexão;
Artesanato com papel: dobre uma folha algumas vezes, faça um corte, desdobre — um padrão de reflexão instantâneo;
Cartas de baralho, logotipos de carros, embalagens: decida quais são simétricos por reflexão, quais são rotacionais, e conte a ordem.

O teste do papel de seda

Nunca adivinhe um eixo de simetria: coloque papel de seda sobre a forma e dobre ao longo da linha candidata — só conta se as metades coincidirem. Tente a diagonal de um retângulo: ela não coincide, então um retângulo tem 2 eixos de simetria, não 4.

Verifique-se

Questionário rápido

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. Qual é a ordem de simetria rotacional de um quadrado?
2. Qual letra dobra sobre si mesma ao longo de uma linha vertical?
3. Qual é o menor ângulo de simetria rotacional de um triângulo equilátero?