Probabilité pour débutants

Va-t-il pleuvoir demain ? La pièce tombera-t-elle sur pile ? Un seul lancer ne vous apprend rien. Mais observez assez longtemps et un motif apparaît. La probabilité est le nombre qui donne un prix à « imprévisible ».

Un nombre entre 0 et 1

$P = 0$ : impossible — le soleil ne se lèvera pas à l'ouest ;
$P = 1$ : certain — une pièce lancée retombe toujours ;
$P = \dfrac{1}{2}$ : cinquante-cinquante — comme un lancer de pièce.

La même valeur peut se présenter de trois façons : $\dfrac{1}{2} = 0,5 = 50\%$ .

Résultats équiprobables : il suffit de compter

Quand chaque résultat est équiprobable, la probabilité devient un jeu de comptage :

$P = \frac{m}{n}$

Le numérateur $m$ compte les résultats que vous voulez ; le dénominateur $n$ compte tous les résultats possibles.

Lancez un dé équitable : la chance d'obtenir un 6 est $\dfrac{1}{6}$ ; la chance d'obtenir un nombre pair est $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ , car 2, 4 et 6 comptent tous.

Deux dés : pourquoi le 7 est la star

Lancez deux dés et chaque combinaison est équiprobable — $6 \times 6 = 36$ résultats au total. Additionnez chaque paire de faces et remplissez le tableau (lignes : premier dé, colonnes : deuxième dé) :

+	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Les sommes de 7 forment une diagonale de 6 cellules (en gras), donc $P(7) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$ — le champion parmi toutes les sommes. Une somme de 2 ne vient que de $1+1$ , donc $P(2) = \dfrac{1}{36}$ , la plus rare de toutes.

La loi des grands nombres : les expériences rattrapent le retard

Sept piles sur dix lancers est parfaitement normal. Mais lancez dix mille fois et la proportion de piles se rapproche de 50 % presque à chaque fois. Plus vous faites d'essais, plus la fréquence expérimentale se colle à la probabilité théorique. C'est la loi des grands nombres.

InteractifLaboratoire de lancer de pièce

Comment utiliser

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Taux de faces

Plus tu lances, plus le taux de faces se rapproche de 50% — c’est la loi des grands nombres.

Lancez 10 fois et notez le rapport, puis 100, puis 1000. Le voir osciller puis se stabiliser lentement, c'est la loi des grands nombres qui se produit sous vos yeux.

La pièce n'a pas de mémoire

Après cinq piles d'affilée, le prochain lancer est toujours $\dfrac{1}{2}$ . La pièce ne vous doit aucun face — chaque lancer repart de zéro.

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. Quelle est la probabilité que deux dés donnent une somme de 2 ?
2. Un sac contient 3 boules rouges et 1 boule bleue. Vous en tirez une au hasard. Quelle est la chance d'obtenir une rouge ?
3. Quatre lancers, quatre piles. Que se passe-t-il au cinquième lancer ?