Números
Números impares y pares
Reconoce si un número es impar o par solo por su último dígito, y cómo se comporta la paridad al sumar, restar y multiplicar.
¿Alguna vez te hospedaste en un hotel? Las habitaciones 1, 3, 5... avanzan por un lado del pasillo y las 2, 4, 6... por el otro. Todo número entero pertenece a uno de estos dos grupos: impar o par. La separación se detecta con solo mirar el último dígito, pero sigue mandando en el mundo de sumar, restar y multiplicar.
Reconoce impares y pares de un vistazo
Un número que termina en 0, 2, 4, 6 u 8 es par; uno que termina en 1, 3, 5, 7 o 9 es impar. Los números grandes no dan más miedo: 3478 termina en 8, así que es par; 20719 termina en 9, así que es impar.
¿Por qué basta el último dígito? Las decenas, centenas y cada posición mayor cuentan cosas que se pueden emparejar perfectamente. Ser par significa "todo forma parejas": 12 calcetines forman 6 pares completos, mientras que 13 calcetines dejan uno solito después de 6 pares. Cero también es par: , no sobra nada.
Impares y pares al sumar y restar
- par + par = par: ;
- impar + impar = par: ; dos sobrantes por fin forman una pareja;
- par + impar = impar: ; el emparejamiento no puede terminar el trabajo, uno queda solo.
La resta sigue el mismo guion: , par menos impar da impar. Así puedes decidir la paridad de sin calcular: par más impar debe ser impar (y, de hecho, la suma es 1341).
Comprobar sin calcular
Después de resolver , ¿cómo puedes comprobarlo en segundos? Mira la paridad: impar más par debe dar un resultado impar, y 3949 termina en 9; sí cumple. Si tu respuesta terminara en un dígito par, algo habría salido mal. La paridad es la revisión más barata de la cuenta.
Impares y pares al multiplicar
La multiplicación tiene una regla de una línea: si algún factor es par, el producto es par; solo factores todos impares dan un producto impar.
- : como 24 es par, el producto debe ser par (es 552);
- : todos son impares, así que el producto debe ser impar (105).
La razón vive en factores y múltiplos: todo número par lleva un factor de 2 y se lo entrega al producto. Observa que esto es lo opuesto de sumar: impar + impar es par, pero impar × impar es impar. Es fácil confundir la pareja.
Paridad en un producto triple
¿ es impar o par? No hace falta multiplicar: 22 es par, así que el producto debe ser par. Realmente es 2310, termina en 0; comprobado. Del mismo modo, impar × impar × impar siempre es impar: .
El truco de la computadora
En binario la prueba es aún más rápida: último bit 1 significa impar, último bit 0 significa par. Por grande que sea el número, una computadora solo mira ese dígito.
Impares y pares en acción
Formar parejas en clase de educación física: 26 estudiantes forman exactamente 13 parejas; 27 estudiantes llenan 13 parejas y una persona debe quedarse fuera, porque 27 es impar. Donde importe ir "de dos en dos" — repartir guantes, compartir mesas, formar equipos de dobles — contar primero la paridad te dice si alguien sobrará.
Los números de habitaciones funcionan igual: impares de un lado, pares del otro, y las habitaciones vecinas del mismo lado difieren en 2. ¿Buscas la habitación 1088? Termina en 8, un dígito par: camina por el lado de los pares y no la perderás.
Comprueba tu aprendizaje
Cuestionario rápido
1. Sin calcular, ¿3907 + 42 es impar o par?
2. ¿Qué resultado está garantizado que será impar?
3. 27 estudiantes se agrupan de dos en dos para un juego. ¿Qué pasa?