Medición
Dibujos a escala
Los mapas y planos reducen el mundo con una razón fija: 1 unidad en el papel representa 100 en la vida real.
La escuela puede estar a kilómetros de distancia, pero el mapa cabe en tu mano; un edificio tiene decenas de metros de altura, pero su plano queda plano sobre un escritorio. Dibujar el mundo reducido por una razón fija se basa en las habilidades practicadas en razones y proporción: la escala.
Una escala es un código secreto
1 : 100 se lee "uno a cien" y significa: 1 unidad en el dibujo, 100 unidades en la realidad. 1 cm en el papel son 100 cm, es decir, un metro, en la vida real; 1 m en el papel son 100 m en el mundo.
Cuanto mayor sea el segundo número, más fuerte es la reducción: un plano de un vecindario usa 1 : 500, un mapa de una ciudad 1 : 100000, y un mapa del mundo reduce muchísimo más.
Leer un plano
En un plano de planta a escala 1 : 50, una pared está dibujada con 2 cm de largo. ¿Qué tan larga es la pared real?
Unos pequeños 2 centímetros en el papel, un metro completo en la vida real: cada línea de un dibujo debe ampliarse de nuevo así.
Convertir en ambos sentidos: multiplicar hacia arriba, dividir hacia abajo
Dibujo → real: multiplica por el segundo número. En un plano 1 : 200 mides 5 cm:
Real → dibujo: divide entre el segundo número. Para ajustar una habitación de 12 m de ancho en un plano 1 : 150:
Haz coincidir las unidades antes de tocar los números: ambos lados de una escala deben hablar la misma unidad. Mezclar metros con centímetros desvía la respuesta por un factor de cien.
El área escala con el cuadrado
Longitud por 100, entonces ¿área por cuánto? No por 100, sino por . Compruébalo: una alfombra real de 2 m × 2 m dibujada a escala 1 : 100 se convierte en 2 cm × 2 cm. El área real es 4 m², es decir, 40000 cm²; el área dibujada es 4 cm²: exactamente 10000 veces menor.
Así que la razón de áreas es el cuadrado de la razón de longitudes: un dibujo 1 : 10 difiere 100 veces en área; un mapa 1 : 1000 difiere un millón de veces. La longitud se estira en una dirección; el área se estira en dos a la vez, de ahí el cuadrado.
No escales el área como la longitud
En un plano 1 : 100, un cantero mide 6 cm². ¿Cuál es el área real? No 600 cm², sino ; es decir, 6 m². Primero eleva al cuadrado, luego convierte.
Escalar en el tablero de coordenadas
Cómo usar
(3, -2) → Cuadrante IV
Camina x pasos horizontalmente, luego y pasos verticalmente: el par ordenado (x, y) ubica exactamente un punto.
Trata el tablero de coordenadas como el dibujo: las coordenadas de cada punto son los "centímetros" en el papel. Para ampliar una figura 3 veces, multiplica cada coordenada por 3: misma forma, mayor tamaño. Esta transformación de "forma sin cambio, tamaño cambiado" es el terreno propio de las figuras semejantes de congruencia y semejanza: un mapa 1 : 100 y el mundo real son un par de figuras semejantes que difieren por 100.
Compruébalo tú mismo
Cuestionario rápido
1. En un mapa 1 : 1000, dos pueblos están a 4 cm de distancia. ¿Cuál es la distancia real?
2. Una habitación de 9 m de ancho debe caber en un plano 1 : 150. ¿Qué longitud tendrá en el dibujo?
3. Un modelo a escala 1 : 10: ¿su área superficial es qué fracción de la del objeto real?