Triángulos y áreas compuestas

Dominar el rectángulo es solo el comienzo. ¿Qué pasa cuando cortas un rectángulo por su diagonal? ¿Cuando unes varias figuras? Esta lección se basa en solo dos ideas: tomar la mitad y dividir en partes.

Triángulo: la mitad de un rectángulo

Cualquier triángulo cabe dentro de un rectángulo con la misma base y altura, y ocupa exactamente la mitad; aquí los ángulos rectos que conociste en triángulos se ganan su lugar: la altura debe ser perpendicular a la base, nunca al lado inclinado. Con base $b$ y altura $h$ ,

$A = \frac{b \times h}{2}$

Un triángulo con base de 8 cm y altura de 5 cm: $8 \times 5 \div 2 = 20\ \mathrm{cm^2}$ .

Corta dos y júntalos

Corta dos triángulos idénticos y siempre se acomodan para formar un paralelogramo; de ahí viene el "dividir entre 2": un triángulo es la mitad de ese paralelogramo.

Paralelogramo: un rectángulo desplazado

Toma un rectángulo de papel, corta un triángulo rectángulo siguiendo una línea inclinada y deslízalo al otro lado: obtienes un paralelogramo. El área no cambió: misma base, misma altura, así que $A = b \times h$ . Tiene una relación de "doble" con el triángulo: si lo cortas por una diagonal, se divide en dos triángulos congruentes.

Figuras compuestas: divídelas en partes

Una alfombra en forma de L

Una alfombra en forma de L se puede dividir en un rectángulo grande de $8\times 6$ más un rectángulo pequeño de $4\times 2$ :

$8 \times 6 + 4 \times 2 = 48 + 8 = 56\ \mathrm{cm^2}$

La división no es única: también podrías completar un cuadrado de $8\times 8$ (área 64) y restar la muesca faltante $4\times 2 = 8$ , lo que da $64 - 8 = 56$ . Dos caminos, una respuesta: eso la convierte en una excelente comprobación integrada.

InteractivoCuadrícula de área avanzada

Cómo usar

Ancho w5Alto h4

Área = largo × ancho=5 × 4 = 20cuadrados unitarios

Coloca un triángulo en la cuadrícula: cuenta primero los cuadrados y luego calcula "base por altura dividido entre dos". Una y otra vez verás que ocupa exactamente la mitad del rectángulo correspondiente.

Trapecios y unidades

El trapecio (un par de lados paralelos) usa una fórmula que se parece a la del triángulo. Con lados paralelos $a$ y $b$ , y altura $h$ :

$A = \frac{(a+b) \times h}{2}$

Por ejemplo, $a=6$ , $b=10$ , $h=4$ : $(6+10) \times 4 \div 2 = 32$ ; piensa: "calcula el promedio de los dos lados paralelos y luego multiplica por la altura".

El trabajo con áreas también exige disciplina con las unidades: longitudes en cm dan áreas en cm². Convertir longitudes significa elevar al cuadrado el factor: $1\ \mathrm{m} = 100\ \mathrm{cm}$ , pero $1\ \mathrm{m^2} = 10000\ \mathrm{cm^2}$ . Si las unidades no coinciden, unifícalas antes de calcular; el pensamiento de cuadrícula de la lección de área se aprovecha aquí por completo.

Compruébalo tú mismo

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. Un triángulo tiene base de 10 cm y altura de 6 cm. ¿Cuál es su área?
2. Una figura en forma de L se divide en piezas de 8×6 y 4×2. ¿Cuál es el área total?
3. Un trapecio tiene lados paralelos de 6 y 10, y altura de 4. ¿Cuál es su área?