Composição Periódica e TAE

Em Juros Simples e Compostos os juros são pagos uma vez por ano. No mundo real, os pagamentos ocorrem com mais frequência: algumas contas mensalmente, outras diariamente. Mude o ritmo e o mesmo dinheiro à mesma taxa nominal termina o ano com valores diferentes.

Os mesmos 10%, três finais

Aplique 1000 por um ano a uma taxa anual nominal de 10%, mudando apenas o ritmo:

Anual: um pagamento, $1000 \times 1.10 = 1100.00$ ;
Mensal: taxa $\frac{0.10}{12}$ por período, capitalizada 12 vezes, $1000 \times (1 + \frac{0.10}{12})^{12} \approx 1104.71$ ;
Diária: taxa $\frac{0.10}{365}$ por período, capitalizada 365 vezes, $1000 \times (1 + \frac{0.10}{365})^{365} \approx 1105.16$ .

A regra em uma linha: cada período rende a taxa anual ÷ o número de períodos, e os juros são capitalizados esse mesmo número de vezes. Quanto mais cedo os juros se juntam ao principal, mais cedo a bola de neve começa a rolar.

InterativoRitmo de Capitalização

Como usar

Principal10000Taxa anual 5%5Anos10

Simples

15.000

Composto

16.289

O composto rende a mais: +1.289

No gráfico, os juros simples formam uma linha reta, enquanto os juros compostos se curvam cada vez mais para cima. Leia cada curva como um pagamento: quanto mais frequentes os pagamentos, mais densas as curvas, mais cedo a curva sobe.

Um saldo, três ritmos

Principal 1000, taxa anual nominal 10%, mantido por exatamente um ano:

anual: 1100.00 (taxa anual efetiva 10.00%)
mensal: 1104.71 (taxa anual efetiva 10.47%)
diária: 1105.16 (taxa anual efetiva 10.52%)

Passar de anual para mensal rende 4.71 extras; de mensal para diária, apenas 0.45 a mais — mesmo a capitalização por hora ou por segundo deixaria o ano perto de 1105.17. O bônus da frequência atinge o limite rapidamente.

Taxa nominal vs. taxa efetiva

Os 10% no cartaz são a taxa anual nominal: ela diz que os juros do ano são precificados a 10%, mas não com que frequência são pagos. A parcela que você realmente cresce em um ano é a taxa anual efetiva: cerca de 10.47% com capitalização mensal, 10.52% com diária. Ao comparar duas ofertas, compare as taxas efetivas, não os cartazes; a ferramenta para comparar crescimento está em Mudança Percentual.

Poupar e pedir emprestado não são o mesmo jogo

Em dívida, o ritmo joga contra você

Um poupador quase não se importa com pagamentos esparsos, mas um empréstimo com capitalização diária incorpora os juros ao principal todos os dias e o saldo dispara. A mesma taxa nominal pode parecer muito diferente em cada lado do balcão. Antes de assinar qualquer coisa, pergunte: com que frequência capitaliza?

Verifique-se

Questionário rápido

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1000 a uma taxa nominal de 10%, capitalização anual — o saldo após um ano?
2. Mesma taxa nominal, capitalização mensal vs. anual — qual termina o ano à frente?
3. Mude a capitalização diária para por hora — o ganho cresce visivelmente?