Volume de Cilindros, Cones e Esferas

Uma lata é um cilindro, uma casquinha de sorvete é um cone, uma bola é uma esfera — os três são o que acontece quando um círculo aprende a ficar em pé. Em Volume medimos caixas contando cubos; esta lição leva essa ideia de contagem para o mundo redondo.

Cilindros: área da base × altura

Corte um cilindro em discos redondos finos e cada disco é uma "base". A área da base é $\pi r^2$ , empilhada $h$ camadas de altura:

$V = \pi r^2 h$

Um cilindro de raio 3 e altura 5: $V = \pi \times 3^2 \times 5 = 45\pi \approx 141,37$ cm³. A 1000 cm³ por litro, isso é cerca de 0,14 L — um pequeno copo de leite.

InterativoDe Cubos a Cilindros

Como usar

Comprimento l4Largura w3Altura h2

V = l × w × h = 4 × 3 × 2 = 24

Camada inferior

Camadas

A rotina antiga de contar cubos ainda funciona aqui: coloque o piso primeiro, depois conte as camadas. Uma caixa é "comprimento × largura × camadas"; um cilindro simplesmente troca o piso retangular por um redondo — a ideia de área da base × altura nunca mudou.

Cones: um terço de um cilindro

Um cone com a mesma base e a mesma altura contém exatamente um terço:

$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

O teste da água prova em segundos: encha o cone, despeje no cilindro correspondente, e o terceiro despejo enche até a borda. Junte um cone com aquele cilindro de 45π e você obtém apenas $15\pi \approx 47,12$ cm³.

Esferas: apenas um tamanho importa

Uma esfera não tem comprimento, largura ou altura — sua fórmula precisa apenas de $r$ :

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Uma esfera de raio 3: $V = \frac{4}{3} \times \pi \times 27 = 36\pi \approx 113,10$ cm³.

Alinhe os três

A coincidência 3 : 2 : 1

Um cilindro de raio 3 e altura 6 (apenas alto o suficiente para conter essa esfera): $V = \pi \times 9 \times 6 = 54\pi$ . A esfera: $36\pi$ . Um cone com a mesma base e altura: $18\pi$ . A razão é 3 : 2 : 1 — uma esfera mais um cone enchem esse cilindro exatamente.

Quanto um recipiente contém é volume disfarçado — basta trocar as unidades (1 cm³ = 1 mL). Um copo de raio 5 e altura 10 contém cerca de $\pi \times 25 \times 10 = 250\pi \approx 785$ mL, um pouco menos de um litro — copos contêm mais do que parecem.

Estime antes de calcular

Mantenha dois instintos: um cone é cerca de um terço do cilindro correspondente, e uma esfera encaixada dentro de um cilindro de mesmo raio ocupa cerca de dois terços. Mesmo que uma fórmula escape, a ordem de grandeza não escapará.

Verifique-se

Questionário rápido

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. Um cilindro de raio 3 e altura 5 tem qual volume?
2. Um cone com a mesma base e altura contém qual fração do cilindro?
3. Uma esfera de raio 3 tem qual volume?