Precisão & Exatidão

Você mede seu livro com uma régua e anota 21,3 cm. Mas o livro tem exatamente 21,300000... cm de comprimento? Impossível. Toda medição é apenas uma aproximação do valor real — o ponto não é "eliminar o erro", mas saber quão grande é o erro e relatá-lo honestamente.

A medição tem limites

A menor divisão de uma régua milimétrica é 1 mm. Quando você lê 21,3 cm, o comprimento real na verdade está entre 21,25 cm e 21,35 cm — o erro é no máximo metade de uma divisão, ou seja, $\pm 0,5\ \mathrm{mm}$ . Esta é a precisão da medição: definida pela menor divisão da ferramenta, não pelo quanto você aperta os olhos. Uma régua milimétrica nunca pode medir 21,32 cm — um dígito extra que você escreve é ficção.

Algarismos significativos: os números falam por si

Como um número é escrito carrega uma promessa de precisão: uma altura de 1,62 m tem três algarismos significativos e afirma exatidão até 1 cm (erro $\pm 0,5$ cm); relatar apenas 1,6 m é dois algarismos significativos, exato até 10 cm (erro $\pm 5$ cm). A contagem de algarismos significativos é a declaração "até aqui sou exato". O número 0,0012 tem apenas dois algarismos significativos — os zeros à esquerda apenas ocupam casas.

Os erros se acumulam

Estime primeiro, então calcule exatamente

Para calcular $8,4 \times 2,1$ : primeiro arredonde para números inteiros para uma estimativa, $8 \times 2 = 16$ — a resposta verdadeira deve estar perto de 16. O produto exato é $8,4 \times 2,1 = 17,64$ . Se seu cálculo exato produzisse 176,4, a estimativa gritaria na hora. A estimativa que você praticou em arredondamento é o alarme de fumaça para erros.

Arredondamento bola de neve

O comprimento e a largura de um retângulo são arredondados para centímetros inteiros e registrados como 7 cm e 4 cm. Usar $7 \times 4 = 28$ para a área é conveniente, mas os comprimentos verdadeiros podem estar em qualquer lugar entre 6,5–7,5 e 3,5–4,5, então a área pode ser tão pequena quanto $6,5 \times 3,5 = 22,75$ ou tão grande quanto $7,5 \times 4,5 = 33,75$ . Cada número está um pouco errado, mas multiplicados juntos os erros aumentam. Então: evite arredondar no meio de um cálculo — estime primeiro, arredonde uma vez no final.

Relate honestamente

Um desenho de engenharia lê "diâmetro $20 \pm 0,1$ mm" — o desvio permitido é chamado de tolerância, e é a base da fabricação moderna. Na vida diária, relatar honestamente leva apenas duas pequenas marcas: escreva "cerca de" quando você não tiver certeza, e "±" quando você souber a precisão. Uma temperatura de 36,8 °C ou um salto em distância de 3,4 m ambos declaram "este é o dígito que medi". Quando você reafirma um valor em unidades diferentes, a promessa deve viajar com o número — unidades métricas e conversão ajuda você a mantê-la.

Verifique-se

Questionário rápido

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1. Uma régua milimétrica lê 21,3 cm. Qual é o maior erro possível?
2. Quantos algarismos significativos tem 0,0012?
3. Por que evitar arredondar no meio de um cálculo?