Rango y dispersión

Dos rutas de autobús afirman estar "5 minutos tarde en promedio". ¿Suena como un empate? En realidad, una llega cuatro o cinco minutos tarde todos los días, mientras que la otra suele llegar a tiempo pero de vez en cuando se retrasa media hora seguida. Los resúmenes de Media, mediana y moda no pueden ver esta diferencia en absoluto: necesitamos una cantidad más para decir qué tan separados se extienden los datos.

Un promedio, dos personalidades

• Grupo A: $4, 5, 5, 6$ — media 5, cada valor agrupado alrededor de 5;
• Grupo B: $0, 0, 0, 20$ — media también 5, pero con cambios bruscos, sostenida por un solo 20.

Mismo promedio, temperamento totalmente distinto. La cantidad que describe ese temperamento se llama dispersión, y la regla más simple para medirla es el rango.

Rango: máximo menos mínimo

Rango = máximo − mínimo.

Grupo A: $6 - 4 = 2$; Grupo B: $20 - 0 = 20$. El rango del Grupo B es diez veces el del Grupo A, y la inestabilidad se ve de inmediato. El rango captura los dos extremos más alejados de una sola vez: rápido, pero usa solo dos números, así que no tiene idea de si los datos del medio están agrupados o dispersos.

Una regla más fina: cuartiles

Ordena los datos de menor a mayor y córtalos en cuatro partes iguales. Toma $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$: el valor central $8$ es la mediana; el centro de la mitad inferior, $4$, se llama Q1, y el centro de la mitad superior, $12$, es Q3. La mitad central de los datos vive entre $Q1$ y $Q3$, y esa distancia

$IQR = Q3 - Q1 = 12 - 4 = 8$

es el rango intercuartílico. Solo observa el 50% central de los datos, así que no importa cuánto se agiten los extremos, apenas parpadea.

Valores atípicos: campeones en estirar el rango

Mete un $98$ en $2, 3, 3, 4$: el rango salta de 3 a $98 - 2 = 96$, pero el resto de los datos sigue agrupado entre 2 y 4. Ese extraño altísimo es un valor atípico: en cuanto llega, el rango deja de decir la verdad. El IQR es más confiable aquí: 98 queda fuera del 50% central, así que el IQR apenas se mueve.

Este también es el árbitro del debate "autobús contra tren": cuando el retraso promedio es el mismo, compara rangos o IQR y verás al instante quién es constante y quién es errático, y qué pase mensual conviene comprar.

Laboratorio de dispersión

Cómo usar

+Borrar4865389

Cantidad

7

Media

6.14

Mediana

6

Moda

8

Edita los números libremente y observa cómo las barras se dispersan y se aprietan mientras la línea de la media las persigue. Dos experimentos: arrastra un número para hacerlo muy grande; la media se va jalada mientras la mediana se mantiene firme, el poder crudo de un valor atípico; luego aprieta todos los números juntos: los resúmenes apenas cambian, pero "disperso" frente a "compacto" se ve claramente. Calcula tú mismo el rango: máximo menos mínimo, justo ahí en los números que acabas de editar.

Compruébalo tú mismo

Cuestionario rápido

Intentar de nuevo

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 1. ¿Cuál es el rango de 3, 7, 2, 9, 4?

   795

2. 2. Dos clases tienen promedio 70. La clase A tiene calificaciones entre 65 y 75, la clase B entre 40 y 100. ¿Cuál está más dispersa?

   Clase BClase Aigualmente dispersas

3. 3. Agrega 100 a 2, 3, 4, 5 (rango 3). ¿Qué se arrastra con más fuerza, el rango o el IQR?

   el rangoel IQRninguno cambia