Datos
Media, mediana y moda
Tres formas inteligentes de reducir un montón de números a uno solo; elige la incorrecta para el trabajo y te engañará.
Las escuelas reportan la estatura promedio, las noticias reportan los salarios promedio, y el dueño de una zapatería solo pregunta qué talla se agota primero. El «valor típico» viene en tres formas, y cada una tiene su momento para brillar.
Un conjunto de datos, tres portavoces
Cinco estudiantes contaron sus dominadas en un minuto: .
- Media: suma todo y luego repártelo por igual —
- Mediana: ordena los valores y toma el que queda en medio — , así que 4
- Moda: el valor que aparece con más frecuencia — 4 aparece dos veces, así que 4
Mismo conjunto de datos, pero la media dice 5 mientras que la mediana y la moda dicen 4. ¿Quién tiene la culpa? Ese 9.
Valores atípicos: el punto débil de la media
El 9 sobresale por encima de las otras puntuaciones. Por sí solo arrastra la media de 4 hasta 5, mientras que la mediana y la moda no se mueven ni un centímetro. Un valor que se aparta así es un valor atípico.
Los salarios son el caso clásico. Cinco personas ganan 3,000; 4,000; 5,000; 6,000; y 50,000 yuanes al mes:
- Media: yuanes — inflada por la última persona;
- Mediana: 5,000 yuanes — mucho más cerca de un ingreso «típico».
Por eso los informes de ingresos suelen apoyarse en la mediana. Las zapaterías funcionan al revés: al dueño no le importan los promedios, sino la moda — la talla que más se vende es la que se repone.
Mediana con una cantidad par
Cuando el conjunto de datos tiene una cantidad par de valores, dos de ellos comparten el centro, así que la mediana es su promedio. Toma : el par del medio es 4 y 6, y la mediana es .
Ordena primero, luego corta
El primer paso para encontrar una mediana siempre es ordenar los datos de menor a mayor. Tomar el «medio» de una lista sin ordenar es el error más común.
Laboratorio de datos
Cómo usar
Cantidad
7
Media
6.14
Mediana
6
Moda
8
Edita cualquier valor y las tres medidas vuelven a opinar al mismo tiempo. Prueba arrastrar un valor muy alto: ¿qué medidas corren tras él y cuáles se mantienen firmes?
Compruébalo tú mismo
Cuestionario rápido
1. ¿Cuál es la mediana de 2, 7, 9?
2. Para describir un ingreso típico en ese grupo con un magnate, ¿qué medida funciona mejor?
3. ¿Cuál es la moda de 5, 5, 6, 7, 8?